关于折半查找算法

二月底的末唤来了阳春三月的暖，天清气朗，惠风和煦，有时候真想拿着以前放的风筝，冲出去体验一把田野奔跑的欢乐。但也只是想想而已，越来越宅的我始终也离不开手中的笔记本电脑了。

也不知道是气温上升的缘故还是春困突然上头的缘故，看了几天的折半查找算法才算是把它搞懂。

折半查找算法是一种比顺序查找更高效简洁的算法，其查找长度至多为㏒2n+1（判定树的深度），平均查找长度为㏒2(n+1)-1，但是它有一个很大的缺点，是必须要求查找的序列是顺序存储有序表。

每种算法都可以用迭代和递归来表示，以下我将用C/C++来分别表示。

C/C++ 迭代形式：

#include<stdio.h>
int find(int a[],int x,int low,int high)
{
int mid;
if(low>high)           //if  ....   else ....  error!!!
return -1;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(a[mid]==x)
return mid;
else if(a[mid]>x)
high = mid-1;

else if(a[mid]<x)
low = mid + 1;
}
}
int main()
{
int a[20]={2,3,6,7,12,18,19,21,25,28,30,33,37,39,42,45,47,49,50,51};
int x,i;
printf("已有的数是：\n");
for(i=0;i<20;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("\n请输入要查找的数：");
scanf("%d",&x);
if((i=find(a,x,0,19))>=0)
printf("%d是第%d个数\n",x,i+1);
else
printf("未找到%d\n",x);
return 0;
}

在if程序处，我为什么要加上一个莫名其妙的注释——if…else …error。因为之前我想用这个结构来实现，但后来发现我犯了一个低级的错误，我们的目的是要在子程序中不停循环变换上下限，进行分而治之的算法，而if …else …只是判断执行一遍，当然与我们的要求不一样。

C/C++ 递归形式：

#include<stdio.h>
int find(int a[],int x,int low,int high)
{int mid;
if(low>high)
return -1;
mid=(low+high)/2;
return mid;
if(a[mid]>x)
return find(a,x,low,mid-1);
return find(a,x,mid+1,high);
}
int main()
{
int a[20]={2,3,6,7,12,18,19,21,25,28,30,33,37,39,42,45,47,49,50,51};
int x,i;
printf("已有的数是：\n");
for(i=0;i<20;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("\n请输入要查找的数：");
scanf("%d",&x);
if((i=find(a,x,0,19))>=0)
printf("%d是第%d个数\n",x,i+1);
else
printf("未找到%d\n",x);
return 0;
}

伟大的递归算法，只是我们把发生改变的数据又顺手抛给了程序自己处理，虽然给消耗内存栈的空间，但是算法相对简单。