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换钱问题（经典枚举样例）

2016-03-01 10:11 99 查看
Ø要将一张100元的大钞票，换成等值的10元、5元、2元、1元一张的小钞票，每次换成40张小钞票，每种至少1张。如，有一种换法：
Ø 10元： 1 张
Ø 5元： 5 张
Ø 2元： 31 张
Ø 1元： 3 张
Ø问：一共有多少种换法。

数学模型：

Ø10元： a 张 (不超过10张)
Ø 5元： b 张 (不超过20张)
Ø 2元： c 张 (不超过50张)
Ø 1元： d 张 (不超过100张)
Ø不定方程：
Ø10*a+5*b+2*c+d=100
Øa+b+c+d=40
Øa>=1;b>=1;c>=1;d>=1
Ø方程有多少组正整数解？
方法1：
枚举abcd

#include<cstdio>
int main(){
int s=0,a,b,c,d;
for(a=1;a<=7;a++)
for(b=1;b<=17;b++){
c=60-(9*a+4*b);
d=8*a+3*b-20;
if(c>0&&d>0){
s=s+1;
printf("%d : %d %d %d %d\n",s,a,b,c,d);
}
}
return 0;
}


View Code

结论：即使采用暴力枚举，也要认真分析问题。

常用的枚举优化措施：
（1）减少枚举层数；
（2）减少每一层的循环次数
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