WTF交换

WTF交换

题意：假定给出一个包含N个整数的数组A，包含N+1个整数的数组ID，与整数R。其中ID数组中的整数均在区间[1,N-1]中。用下面的算法对A进行Warshall-Turing-Fourier变换(WTF):

sum = 0
for i = 1 to N
index = min{ ID[i], ID[i+1] }
sum = sum + A[index]
将数组A往右循环移动R位
将数组A内所有的数取相反数
for i = 1 to N
index = max{ ID[i], ID[i+1] }
index = index + 1
sum = sum + A[index]
将数组A往右循环移动R位

给出数组A以及整数R，但没有给出数组ID。在对数组A进行了WTF算法后，变量sum的可能出现的最大值数多少?并输出此时的ID数组。对于100%的数据，2<=N<=3000, 1<=R

解法：可以发现一个ID只和上一个ID与下一个ID有关，我们可以考虑dp。设f[i][j]表示第i个ID，填j最大的sum，g[i][j]表示前驱是f[i-1][g[i][j]]。f[i][j]=maxf[i−1][k]+a[min(j,k)]−a[max(j,k)+1]f[i][j]=max{f[i-1][k]+a[min(j,k)]-a[max(j,k)+1]}这里的a[x]表示已经位移好了的，显然x=((x-(i-1)*r)%n+n)%n，这里a存在a[0..n-1].

当k<=j时，显然f[i][j]=maxf[i−1][k]+a[k]−a[j+1]f[i][j]=max{f[i-1][k]+a[k]-a[j+1]}而f[i-1][k]+a[k]与j无关，可以预先处理最大值。当k>=j时类似。

贴上代码

#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo(x) ((x-(i-1)*r)%n+n)%n
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const oo=2147483647;
int const maxn=4000;
typedef struct{int x,y;}note;
inline int get(){
char ch=getchar();while((ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9')))ch=getchar();
int u=1,v=0;if(ch=='-')u=-1;else v=ch-'0';ch=getchar();
while((ch>='0')&&(ch<='9'))v=v*10+ch-'0',ch=getchar();
return u*v;
}
inline char getch(){
char ch=getchar();
while((ch<'A')||(ch>'Z'))ch=getchar();
return ch;
}
int n,r,a[maxn+10],f[maxn+10][maxn+10],g[maxn+10][maxn+10];
inline void scan(){
//srand(time(NULL));
//rand()%100;
n=get(),r=get();
fo(i,0,n-1)
a[i]=get();
}
void print(int i,int j){
if(i!=0)print(i-1,g[i][j]);
printf("%d ",j+1);
}
inline void solve(){
memset(f,200,sizeof(f));
memset(f[0],0,sizeof(f[0]));
fo(i,1,n){
int tmp=-oo,pos;
fo(j,0,n-2){
if(f[i-1][j]+a[mo(j)]>tmp){
tmp=f[i-1][j]+a[mo(j)];
pos=j;
}
if(tmp-a[mo(j+1)]>f[i][j]){
f[i][j]=tmp-a[mo(j+1)];
g[i][j]=pos;
}
}
tmp=-oo;
fd(j,n-2,0){
if(f[i-1][j]-a[mo(j+1)]>tmp){
tmp=f[i-1][j]-a[mo(j+1)];
pos=j;
}
if(tmp+a[mo(j)]>f[i][j]){
f[i][j]=tmp+a[mo(j)];
g[i][j]=pos;
}
}
}
int tmp=-oo,pos;
fo(j,0,n-2)
if(f
[j]>tmp){
tmp=f
[j];
pos=j;
}
printf("%d\n",tmp);
print(n,pos);
}
int main(){
scan();
solve();
return 0;
}