NYOJ 会场安排问题

会场安排问题

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难度：4

描述

学校的小礼堂每天都会有许多活动，有时间这些活动的计划时间会发生冲突，需要选择出一些活动进行举办。小刘的工作就是安排学校小礼堂的活动，每个时间最多安排一个活动。现在小刘有一些活动计划的时间表，他想尽可能的安排更多的活动，请问他该如何安排。

输入

第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。

每组测试数据的第一行是一个整数n(1<n<10000)表示该测试数据共有n个活动。

随后的n行，每行有两个正整数Bi,Ei(0<=Bi,Ei<10000),分别表示第i个活动的起始与结束时间（Bi<=Ei)

输出

对于每一组输入，输出最多能够安排的活动数量。

每组的输出占一行

样例输入

2

2

1 10

10 11

3

1 10

10 11

11 20

样例输出

1

2

经典的区间贪心问题。将每个区间按右端点进行排序，每次第一个区间一定要选，然后重新确定起点，再第一个一定要选。

证明如下：设前两个区间为（a1, b1）, （a2, b2），且b1<b2(即已经按b排好序了)

（1）当b1<a2

这种情况区间1和区间2不冲突,这样做一定是对的

（2）当第一个区间与其他区间起冲突了，而且第一个区间可能与很多区间同时起冲突了。但是所以这些起冲突的区间只能取一个。对于第一个区间要么取要么不取两个情况

1）如果最后答案里有这个区间，先取后取一个样的，那么还不如第一下就取了

2）假设最后答案里没有这个区间，我们能推出矛盾，那不就说明“最后答案里没有这个区间“这个假设是错的。因为刚开始起冲突的那些区间一定只能选一个，如果你选了其他，可是这个区间一定可以被第一个替换掉，所以最后答案里又会出现第一个区间。

AC代码：

# include <stdio.h>
# include <algorithm>
using namespace std;
struct section{
int a;
int b;
};
struct section s[10010];
int compare(struct section _a, struct section _b){
if(_a.b!=_b.b){
return _a.b<_b.b;
}
return _a.a<_b.a;
}
int main(){
int n, t, i, j, k, ans, end;
scanf("%d", &t);
for(i=1; i<=t; i++){
scanf("%d", &n);
for(j=0; j<=n-1; j++){
scanf("%d%d", &s[j].a, &s[j].b);
}
ans=0;
end=-1;
sort(s, s+n, compare);
for(j=0; j<=n-1; j++){
if(s[j].a>end){
ans++;
end=s[j].b;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}