bzoj 1975 [Sdoi2010]魔法猪学院(k短路)
2016-02-29 15:29
344 查看
题目描述
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!
注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入格式(magic.in)
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出格式(magic.out)
一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
样例输入
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
样例输出
3
样例解释
有意义的转换方式共4种:
1->4,消耗能量 1.5
1->2->1->4,消耗能量 4.5
1->3->4,消耗能量 4.5
1->2->3->4,消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。
【思路】
A*算法解k短路
启发式函数f(n)=g(n)+h(n)
g是到达当前状态的实际代价,h是估计代价。当h取得比较小的时候,能保证正确性但时间比较慢,当h取得比较大的时候,速度快但正确不能保证。
一个暴力算法是将到目前为止的距离放入堆里,然后第k次拓展到n求出k短路。这里可以看作h为0 ,前边说了,比较慢。
这里取每个点到n的最短路为估计代价h。
把启发函数放到一个堆里,每次拿出队首拓展求出启发函数后再放入堆里。第k次拓展到n时,就得到了1..n的k短路。
这样只要不断求k短路直到把e用完。
据说STL会MLE,我没试过<_<,手写一个heap
【代码】
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!
注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入格式(magic.in)
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出格式(magic.out)
一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
样例输入
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
样例输出
3
样例解释
有意义的转换方式共4种:
1->4,消耗能量 1.5
1->2->1->4,消耗能量 4.5
1->3->4,消耗能量 4.5
1->2->3->4,消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。
【思路】
A*算法解k短路
启发式函数f(n)=g(n)+h(n)
g是到达当前状态的实际代价,h是估计代价。当h取得比较小的时候,能保证正确性但时间比较慢,当h取得比较大的时候,速度快但正确不能保证。
一个暴力算法是将到目前为止的距离放入堆里,然后第k次拓展到n求出k短路。这里可以看作h为0 ,前边说了,比较慢。
这里取每个点到n的最短路为估计代价h。
把启发函数放到一个堆里,每次拿出队首拓展求出启发函数后再放入堆里。第k次拓展到n时,就得到了1..n的k短路。
这样只要不断求k短路直到把e用完。
据说STL会MLE,我没试过<_<,手写一个heap
【代码】
#include<cstdio> #include<queue> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; const int N = 5005; const double INF = 1e9; struct Edge { int v; double w; }; struct Node { double f; int id; bool operator < (const Node& rhs) const{ return f<rhs.f; } }; struct Heap { int sz,now,next; Node ans; Node N[2000000]; Heap() { sz=0; } int empty() { return sz<=0; } void push(Node x) { N[++sz]=x; now=sz; while(now>1) { next=now>>1; if(N[next]<N[now]) break; swap(N[next],N[now]); now=next; } } Node pop() { ans=N[1]; N[1]=N[sz--]; now=1; while((now<<1)<=sz) { next=now<<1; if(next<sz && N[next+1]<N[next]) next++; if(N[now]<N[next]) break; swap(N[now],N[next]); now=next; } return ans; } }hp; vector<Edge> g ,G ; queue<int> q; int n,m,ans; int inq ; double e,dis ; void spfa() { for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; dis =0; inq =1; q.push(n); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0; for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i].v; if(dis[v]>dis[u]+G[u][i].w) { dis[v]=dis[u]+G[u][i].w; if(!inq[v]) inq[v]=1, q.push(v); } } } } void astar() { hp.push((Node){dis[1],1}); while(!hp.empty()) { Node qr=hp.pop(); int u=qr.id; for(int i=0;i<g[u].size();i++) { int v=g[u][i].v; hp.push((Node){qr.f-dis[u]+g[u][i].w+dis[v],v}); } if(u==n) { e-=qr.f; if(e<0) break; else ans++; } } } int main() { scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e); int u,v; double w; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); g[u].push_back((Edge){v,w}); G[v].push_back((Edge){u,w}); } spfa(); astar(); printf("%d",ans); return 0; }
相关文章推荐
- HTML基础(jQuery续)
- 关于C#在删除文件时权限问题
- RMAN 备份保留策略的常见问题 (文档 ID 2017258.1)
- 【安卓笔记】成长第二步,Activity的启动模式与IntentFilter的匹配规则
- HTML head 头标签
- Hadoop-2.2.0中文文档—— Common - 服务层认证
- 转义字符
- git 保存本地更改而不需要推到远程
- csharp: NHibernate and Entity Framework (EF) (object-relational mapper)
- Xcode 如何修改类里面生成的Create By 和组织信息
- 如何编写高质量bug报告
- ROR部署到Heroku出现Application Error和code=H10 desc="App crashed“问题
- 比較++和+的运算符优先级
- 深入理解RunLoop(转载)
- Gitlab服务器搭建(For fedora23)
- SVN版本问题:svn: E155021: This client is too old to work with the working copy at
- linux下文件夹的创建、复制、剪切、重命名、清空和删除命令
- 实现底部扇形展开菜单效果
- Activity--生命周期
- Qt5_选择文件对话框