leetcode 每日一题 Nim Game

题目意思比较简单，就是你和朋友拿桌上的一堆石子，每次可以选择拿1-3颗，拿走最后一颗石子的人将胜利，如你先拿，怎样判断你是否能赢？

题目是最简单的博弈论问题，解决方法是如果桌上石子能被4整除，则必输。如果桌上石子不能被4整除，则有必赢的策略。

class Solution {
public:
bool canWinNim(int n) {
if(n%4==0) return false;
else return true;
}
};

如果可以取得的最大数为m，则n%(m+1)为判断是否能赢的条件。

大牛写法为：

return n & 0x3;

之前的nim游戏是没有规定必须取多少个“石子”的，玩法是，放置3,4,5三列硬币，可以从某一列硬币中取走1~全部，最后拿走的人获胜。

关于这个的策略，人们发现从第一列3个硬币里取走2个，之后可以必胜。

取胜方法可以使用二进制来表示，并做nim加法，引用果壳的文章如下：
http://www.guokr.com/blog/777525/
用Nim的方法来做加法运算

秘密就是把堆的大小用二进制数来表示（我假设读这篇文章的人都有一定的数学功底，只要稍微懂点电脑应该懂得二进制）。得到这个取胜秘密的取决于把堆的大小写成二进制形式，接着把这些数字加起来——但是别用一般的加法运算，准确的方法应该叫做Nim加法（Nim addition）。

为了准确的使用Nim加法加一些给定的二进制数，你先把它们排成行的写下来，就像你要做的加法运算一样。接着你轮流看每一列。如果1s的个数是奇数个，在它下面写一个1；如果偶数个，写个0.对每一列都进行这样的操作，得到的就是Nim加法的结果。

作为例子，让我们用Nim加运算加10,11和100（十进制下分别为2,3,4）：

10

11

100

——

101

这个被称为Nim和（Nim sum）的结果是101。Nim加法和普通加法和普通加法不同在于：二进制的101表示十进制5，和原来那些数字之和2+3+4=9不相等。

谁赢了？

当Charles Bouton分析了这个Nim游戏，他分析出了两个两个取得获胜策略的关键事实。

事实一：假设轮到你行动了，这时堆里的Nim和为0。这样不管你怎么做，你动作后的Nim和不会等于0.

事实二：假设轮到你行动了，这时堆里的Nim和不为0。但是可以保证的是，存在一种取法能在你行动后的堆的Nim和为0。

其实nim加法等同于二进制加法中的【异或】操作。

Nim加法
输入	输出
1	1	1+1=0
1	0	1+0=1
0	1	0+1=1
0	0	0+0=0