1的数目

题目描述：给定一个正整数N，写出从1到N所有整数，然后数一下其中出现的所有1的个数。
例如：

N=2， 写下1， 2 这样只出现一个1

N=12，写下1 ，2 ，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12.这样出现1的个数是5.

问题是写出一个函数f(N)表达1出现的个数，其中n 的大小为32位。

解答：

1. 最简单也是最蛮力的做法就是枚举，把每个数都找出其中出现1的个数

while(n!=0){

num+= (n%10==1)? 1:0;

n /= 10;

}

这种暴力的方法只适合于数据比较小的时候。时间的复杂度为Nlog2(N),

2.我们来仔细的归纳对于给定的N，似乎可以分析每一位上可能出现1的次数，之和来得到结果。假设N=13

十位出现1的个数 4

个位出现1的个数 2

       F（N）= 4+2 = 6；

假设N=abcde, a,b,c,d,e分别表示十进制各个位数上的数字。如果要计算百位出现1的次数，它将会受到三个因素的影响。当百位，百位以下，百位以上。

如果百位为0， 则由高位决定，比如12013， 可知道百位出现1的个数100-199， 1100-1199， 2100-2199，。。。。11100-11199.一共是1200个。也就是高位数字12决定，12*100。

如果百位为1，则由高位12*100决定，并且有12100-12113，一共114个，等于地位113+1.

如果百位大于1，则由更高位决定，比如12213百位出现1 的可能个数100-199， 1100-1199， 2100-2199.。。。。。 12100-12199一共是1300个，并且等于更高位数字（12+1）*100

所以归纳出的代码是：

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
long long n;
cin>>n;
long long factor = 1;
long long low = 0;
long long curr = 0;
long long high = 0;
long long count = 0;
while(n/factor != 0) {
low = n - n/factor*factor;
curr = (n/factor)%10;
high = n/(factor*10);
switch(curr){
case 0:
count += high*factor;
break;
case 1:
count += high*factor + low + 1;
break;
default:
count += (high+1)*factor;
break;
}
factor *= 10;
}
cout<<count<<endl;
system("pause");
}