51nod 1021石子归并 dp
2016-02-29 14:37
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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。
想了很久只想出一种三重循环的方法,不过题目给出的n<=100,三重也是很快就过了的。
我们用dp[i][j]表示合并i到j之间的元素所需要的最大代价,那么很快就可以想到递推公式了。
dp[i][j] = min(dp[i][i+1]+dp[i+2][j],dp[i][i+2][i+3][j],...dp[i][j-2]+dp[j-1][j]) + a[i]+...a[j]
其中我们可以先利用sum[i]来记录a[1]+a[2]+...+a[i]的值。
例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。
想了很久只想出一种三重循环的方法,不过题目给出的n<=100,三重也是很快就过了的。
我们用dp[i][j]表示合并i到j之间的元素所需要的最大代价,那么很快就可以想到递推公式了。
dp[i][j] = min(dp[i][i+1]+dp[i+2][j],dp[i][i+2][i+3][j],...dp[i][j-2]+dp[j-1][j]) + a[i]+...a[j]
其中我们可以先利用sum[i]来记录a[1]+a[2]+...+a[i]的值。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int const maxn = 105; int a[maxn]; int sum[maxn]; //sum[i] = a[1]+a[2]+...+a[i]; int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示的是合并i到j之间的元素的最大代价,其中j>i int main() { int n ; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 1 ; i <= n ; i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } for(int k = 1 ; k <= n ; k++) { for(int i = 1 ; i+k <= n ; i++) { int j = k+i ; dp[i][j] = dp[i+1][j] + sum[j]-sum[i-1]; for(int num = i ; num < j ; num++) { dp[i][j] = min(dp[i][j],(dp[i][num]+dp[num+1][j]+sum[j]-sum[i-1])); } //cout<<dp[i][j]<<endl; } } printf("%d\n",dp[1] ); } return 0; }
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