背包模板

应某些童鞋的要求，我在接下来的几篇博文中详细的介绍几种动态规划的模型。这次是第一种，背包。在动规中有一类非常经典的问题叫背包问题，分为01背包、完全背包、多重背包。01背包：给你n个物品，每个物品有自己的价值v[i]以及重量w[i],选择一种物品就能获得相应的价值，但背包容量有限，只能装总重量不超过m的物体，每个物品只能选一次，所以你需要选择适当的物品，使得价值和最大，求此价值和。
f[i][j]表示第i个物品，重量和为j。由于第i个物品分为取和不取两种，则
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
但细心地读者看出来了，这样做的空间复杂度为o（nm）,还有进一步优化的空间。
注意到，f[i][j]只和i-1层有关，暨算f[i][j]时，f[i-2]等层是无用的。我们不妨用滚动数组优化。在注意到但由于这题的特殊性，求f[i][j]时,所有的f[i-1][x](x>j)是用不到的，所以可以进一步优化，用一维数组即可。
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]) (1<=i<=n, w[i]<=j<=m)
（标程见我博文最后附上的网盘地址。）
完全背包：01背包：给你n个物品，每个物品有自己的价值v[i]以及重量w[i],选择一种物品就能获得相应的价值，但背包容量有限，只能装总重量不超过m的物体，每个物品能选任意次，所以你需要选择适当的物品，使得价值和最大，求此价值和。
类似于01背包，完全背包的过程与01背包非常之想，也是用f[i][j]表示第i个物品，重量和为j。（动规方程留给读者自己去写）
也同样可以有空间优化。而且优化后的动归方程也几乎一模一样。
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]) (1<=i<=n, w[i]<=j<=m)
（标程见我博文最后附上的网盘地址。注意比较两个程序的区别）。
多重背包：就是说每个物品有只能选一件和能无限选之分，具体的做法参考以上两种做法，结合起来即可。
网盘地址：http://pan.baidu.com/s/1qWSiFRA