uva 10892 素因子分解

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 1E5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int visit[maxn], prime[maxn], kase, T, m, n;
int getprime()
{
memset(visit, 0, sizeof(visit));
int cnt = 0;
for (long long i = 2; i < maxn; i++)
if (!visit[i])
{
prime[cnt++] = i;
for (long long j = i * i; j < maxn; j += i)
visit[j] = 1;
}
return cnt;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int cnt = getprime();
while (~scanf("%d", &n) && n)
{
long long ans = 1;
printf("%d ", n);
for (int i = 0; n > 1 && i < cnt; i++)
{
int k = 0;
while (n % prime[i] == 0)
n /= prime[i], k++;
ans *= k * 2 + 1;
}
ans = ans / 2 + 1;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

题目：给你一个数字N，问有多少对不同的a，b的最小公倍数数N。

分析：数论，组合数学。因式分解，然后计数。

            首先打表，计算100000内的素数，然后用试除法求出每个素因子个数；

            那么对于每个素数因子pi，设有k个pi则可能的组合为：

            （1，pi^k），（pi，pi^k），...（pi^k，pi^k）及（pi^k，1），（pi^k，pi），...（pi ^k，pi^k）

            因此有2k+1对，所以结果为π（2ki+1）；

            这里注意如果a，b不同则会计算重复，因此去掉排列后的结果为 π（2ki+1）/ 2 + 1；

            （最后加的1是因为a = b = n时只计算了一次）