uva 11889 GCD

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main(int argc, char *argv[])
{
long long a, L, t, i;
cin >> t;
while (t--)
{
cin >> a >> L;
if (L % a) cout << "NO SOLUTION" << endl;
else
{
for (i = L / a; i <= L; i += L / a)
{
if (a / gcd(a, i)*i == L) { cout << i << endl; break;}
}
if (i > L) cout << "NO SOLUTION" << endl;
}
}
return 0;
}

题目：已知两个数的最小公倍数和其中一个数，求另一个数。

分析：数论，构造本题可以才用枚举的方式求解，这里利用数论的方法。

            设A = G * A0，B = G * B0，其中GCD（A0，B0）= 1;

            如果GCD（C/ A0，A0）= GCD（B0*g，A0）=1，则B = B0可以满足题意;

            否则GCD（C/ A0，A0）= GCD（B0*g，A0）= GCD（B0* G0* G'，A1 * G0）= G0;

                    此时取B1= B0·G0，则有LCM（A，B）= A 0* B0* G= A1 * B1*g;

                   （如果取B = B 0，则LCM（A，B）= A 1* B0* G= A0* B0* G'与假设矛盾）

                    如果最大公约数（C / A 1，A 1）=最大公约数（A0* B0*g/ A 1，A 1）=最大公约数（G* G'* B0，A1）= 1，则B = B1满足题意;

                    否则，继续迭代求出B2，A2，直到GCD（C/ AK，AK）= 1;（时间复杂度为（LGN）^2）;

说明：本题使用构造方法求解，其正确性在构造结束时即被证明。