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UESTC 1131 男神的礼物 dp：最优矩阵链乘&&triangulation&&双dp

2016-02-28 16:55 429 查看


男神的礼物


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Lweb学长是集训队里公认的男神。有一天他要给美美的学姐姐准备礼物。
Lweb学长可是会魔法的哟。为了准备一份礼物，男神要加工n份材料。每一次只能加工相邻的材料。
当男神加工两个魔法值为a,b的材料，男神都要消耗a*b的体力，同时在这个地方合成出魔法值(a+b)%100的材料。
男神为了能节省体力来完成他的礼物。想找聪明的你帮他算一算他所要花费的最小体力。


Input

第一行一个整数T，表示男神所要准备的礼物数。 之后的T组数据各有两行数据，第一行有一个整数n，表示这份礼物的材料数(1<=n<=100)。 接下来一行有n个整数a(0<=a<100)，表示这件礼物第i份材料的魔法值。


Output

每组数据一行输出，表示男神***这份礼物所要的最小体力。


Sample input and output

Sample InputSample Output
2
2
18 19
3
40 60 20

342
2400


Hint

对于样例 2：
先加工材料40和60，得到0的材料，消耗40∗60体力，共消耗2400体力；
再加工材料0和20，得到20的材料，消耗0∗20体力，共消耗2400体力.


Source

2015 UESTC Training for Dynamic Programming


My Solution

这是一个经典的最优矩阵链乘问题，只不过单个费用会改变，像是2个dp搞在一起，是把单个的min换成if语句就好

状态：dp[ i ][ j ]为最小费用
da[ i ][ j ]为相应新的代价

转移方程：
dp[ i ][ j ] = min( dp[ i ][ j ] , da[ i ][ k ]*da[ k+1 ][ j ] + dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ];
然后根据取到情况刷新 da[ i ][ j ],{如果遇到，上面两值相等则取min{ da[ i ][ j ] }

边界：
da[i-1][i] = (a[i-1] + a[i]) % 100;

dp[i-1][i] = a[i-1]*a[i];

da[i][i] = a[i];

dp[i][i] = 0;

#include <iostream>
#include <cstdio>
//#define LOCAL
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[104][104],a[104],da[104][104];

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("a.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    int T,n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        a[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            da[i-1][i] = (a[i-1] + a[i]) % 100;
            dp[i-1][i] = a[i-1]*a[i];
            da[i][i] = a[i];
            dp[i][i] = 0;
        }

        for(int i = n-1; i >= 1; i--){
           for(int j = i+1; j <= n; j++){         //前面这里少了个 =   为 j <= n 而不是 <
                if(i+1 != j)dp[i][j] = INF;
                for(int k = i; k < j; k++){
                    int &a = dp[i][j], b = da[i][k] * da[k+1][j]+dp[i][k]+dp[k+1][j];
                    if(a > b){
                         a = b;
                         da[i][j] =(da[i][k]+da[k+1][j])%100;

                    }
                    if(a == b) da[i][j] = min(da[i][j], (da[i][k]+da[k+1][j])%100);
                    //dp[i][j] = min(dp[i][j], da[i][k] * da[k+1][j]+dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1]
);

    }
    return 0;
}


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