提高组比赛的总结（暨D2T2字串分析）

本人第一次写博客，就写写刚刚过去的那场大战。高一的我第一次参加提高组比赛，心情很激动那是当然的了。D1T1、D1T2、D2T1三题都不是太难，我也顺利的拿到了满分。而冲刺省一的关键一道题就是D2T2了。这题我在考场时值得了60分，用的是动态规划，回家后的当天就想出了满分算法o(╯□╰)o 题目如下：有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。输入格式
第一行是三个正整数 n,m,k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1000000007 取模的结果。样例一
input6 3 1
aabaab
aaboutput2样例二
input6 3 2
aabaab
aaboutput7样例三
input6 3 3
aabaab
aaboutput7explanation所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）样例一：aab aab / aab aab样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b
n≤1000 m≤200 k≤m
时间限制：1s
空间限制：128MB分析：看到这道题，”求方案数“。看到这句话，稍微有些经验的人都知道这题不是爆搜或枚举的水题（放在这个位置的题肯定不是水题），那么一定是动态规划（直觉！）。好了，接下来推动态转移方程。博主我的动规学得不错，但方程还是推了半个多小时，可见题目的难度（要知道这题的考点不只是动态转移方程！！！）。先分析动态转移方程，设f[i][j][l]表示A串取i个（但a[i]并一定能取到）,B串取j个（b[j]一定能取到）,此时用了l个串的方案数。第一种情况：a[i]==b[j]f[i][j][l]=f[i-1][j-1][l]+f[x][j-1][l-1](1<=x<=i-1)第二种情况：a[i]!=b[j] f[i][j][l]=0到这里，已经拿到60分了。很明显，f[x][j-1][l-1]的处理比较耗时间，那么就应该对这段时间进行优化。方法很简单，和数组？！令s[i][j][l]=sum(f[x][j][l])(1<=x<=i)这样可以将时间效率从o(n^2mk)降为o(nmk)现在时间满足了，但还只有90分，为什么？因为空间超了，由于每次的转移只跟这次和上次状态有关，我们不禁想到滚动数组（，对）。通过滚订数组优化空间，满分了。当然，初始化也是必需的。不过限于博主的能力有限，初始化没有想出优化的方法，如果您有好的方法，或想与博主交流，欢迎加qq讨论（QQ号：2389047486）附上标称及数据：http://pan.baidu.com/s/1gec4MQn