bzoj3991: [SDOI2015]寻宝游戏

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bzoj3991

题目描述

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

Sample Output

0

100

220

220

280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

题解

事实上问的就是虚树中所有边权和的两倍。然而每次都求一次虚树显然是不行的。

借助虚树的思想，我们用set维护节点的dfs序号。答案就是相邻两个点的距离加上第一个和最后一个点的距离。这样每条虚树上的边都正好经过两次。画个图应该就能明白。每次操作我们就只要在set中插点和删点，答案加加减减就好了。（用set时怕越界，写的有点丑……）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;

const int N=100010;
typedef pair<int,int>P;
typedef long long ll;
#define mp make_pair
#define sd second
struct node{int x,next,data;} e[N*2];
set<P>s;
set<P>::iterator t1,t2,t3;
int f
[20],dep
,dfn
,first
,n,m,x,y,z,tot,cnt;
ll dis
,ans,tmp;
bool flag;

void add(int x,int y,int z){
e[++tot].x=y;
e[tot].data=z;
e[tot].next=first[x];
first[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){
f[x][0]=y; dep[x]=dep[y]+1; dfn[x]=++cnt;
for(int i=1;i<=17;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].x!=y) dis[e[i].x]=dis[x]+e[i].data,dfs(e[i].x,x);
}
int lca(int x,int y){
if(x==0||y==0) return x+y;
if(x==-1||y==-1) return 0;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=17;~i;i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=17;~i;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z); add(y,x,z);
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&x);
flag=true;
if((s.find(mp(dfn[x],x)))!=s.end()){
t1=s.find(mp(dfn[x],x));
if(t1!=s.begin())  t1--,ans-=dis[x]+dis[t1->sd]-2*dis[lca(x,t1->sd)],t1++;
else flag=false; t1++;
if(t1!=s.end()) ans-=dis[x]+dis[t1->sd]-2*dis[lca(x,t1->sd)],t1--;
else flag=false;
if(flag){
t2=t1; t2--; t3=t1; t3++;
ans+=dis[t2->sd]+dis[t3->sd]-2*dis[lca(t2->sd,t3->sd)];
}
s.erase(mp(dfn[x],x));
}else {
s.insert(mp(dfn[x],x)); t1=s.find(mp(dfn[x],x));
if(t1!=s.begin())  t1--,ans+=dis[x]+dis[t1->sd]-2*dis[lca(x,t1->sd)],t1++;
else flag=false; t1++;
if(t1!=s.end()) ans+=dis[x]+dis[t1->sd]-2*dis[lca(x,t1->sd)],t1--;
else flag=false;
if(flag){
t2=t1; t2--; t3=t1; t3++;
ans-=dis[t2->sd]+dis[t3->sd]-2*dis[lca(t2->sd,t3->sd)];
}
}
if(s.size()>=2){
t1=s.begin(),t2=s.end(),t2--;
tmp=dis[t1->sd]+dis[t2->sd]-2*dis[lca(t1->sd,t2->sd)];
} else tmp=0;
printf("%lld\n",ans+tmp);
}
return 0;
}