平均时间复杂度为O(n)的选择算法

问题：求一列数中第i小的数

求解第k小的数，使用的是快速排序的模型。描述：输入一列数a[0],a[1]...a[n-1]共n个和一个整数i，求第i小的数。分析：

对于数组a[p..r]中寻找第k小的数，首先设置一个键值key,比如key=a[p],然后扫描数组一次将数组a[p...r]分解为小于或等于key和大于key的两部分，设key此时所在位置下标为position，于是小于或者等于key的数有q=position-p+1个，若q==k，则key就是所求的第k小的数，若q>k，则问题转化为求解在a[p..position-1]中的第k大的数，否则就是求解a[position+1...r]中第k-q小的数。此算法时间复杂度分析起来比较复杂，平均为O(n),最坏为O(n^2).

#include<iostream>
using namespace std;
int Randiomized_select(int a[],int n,int i);
int main(){
	/*n=10进行测试*/
	const int n =10;
	int a
 = { 45, -9, 56, -8, 0, 569, 23, 0, 58, 12 };
	cout << Randiomized_select(a, n,5) << endl;
	return 0;
}
int R_select(int a[], int p, int r, int i){
	if (p==r)           //此时i一定为1
		return a[p];   
	int first, last, key,q;
	key = a[p];         //设定关键值
	first = p, last = r;
	while (first < last){
		while (first<last&&a[last]>=key) last--;
		a[first] = a[last];
		while (first < last&&a[first]<=key)first++;
		a[last] = a[first];
	} /*以上类似于快速排序*/
	a[first] = key;
	q = first - p+1;  //小于或者等于key的数个数有q个
	if (q==i)
		return key;
	else if (q>i)
		return R_select(a, p,first- 1, i);    
	else
		return R_select(a, first+ 1, r, i - q);
}
int Randiomized_select(int a[], int n, int i){
	return R_select(a, 0, n - 1, i);
}