bzoj2287【POJ Challenge】消失之物
2016-02-27 20:13
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2287: 【POJ Challenge】消失之物
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Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1<= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103),物品的数量和最大的容积。第2行: N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。Sample Input
3 21 1 2
Sample Output
1111
21
HINT
如果物品3丢失的话,只有一种方法装满容量是2的背包,即选择物品1和物品2。Source
思路很不错的DP题,又没有想出来做法...QAQf[i][j]表示前i个物品,装满容积为j的背包的方案数。
显然f数组是可以用O(n^2)的DP计算出的。
g[i][j]表示不选第i个物品,装满容积为j的背包的方案数。
如果j<n,则g[i][j]=f
[j];
如果j≥n,则g[i][j]=f
[j]-g[i][j-w[i]]。
可以发现f和g数组都可以用一维实现。
一开始WA了很多次,因为没有每一步都取模。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 2005 using namespace std; int n,m; int f[maxn],g[maxn],w[maxn]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read();m=read(); F(i,1,n) w[i]=read(); memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=1; F(i,1,n) D(j,m,w[i]) f[j]+=f[j-w[i]]; F(i,1,n) { F(j,0,w[i]-1) g[j]=f[j]; F(j,w[i],m) g[j]=f[j]-g[j-w[i]]; F(j,1,m) printf("%d",g[j]%10); printf("\n"); } }
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