bzoj1710【Usaco2007 Open】Cheappal 廉价回文
2016-02-27 20:12
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1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文
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Description
为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb"和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.
Input
* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.
* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.
Output
一个整数, 改变现有名字的最小费用.Sample Input
3 4abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 "abcb", 操作费用如下:
添加 删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
Sample Output
900输出解释:
在尾部添加"a"得到"abcba"的费用为1000. 删除头上的"a",得到"bcb"的费用为1100.在头上添加"bcb"可以得到最小费用,350+200+350=900.
HINT
Source
Gold一道比较简单的DP题...然而自己还是没有想出做法。
首先我们可以发现删除和添加一个字母的作用是相同的,所以每个字母的权值只需要赋值为两者的较小值。
用f[i][j]表示从i到j修改为回文串的最小花费,则转移方程为:
f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]],f[i][j-1]+w[s[j]])。
如果s[i]=s[j],f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 2005 using namespace std; char s[maxn],ch; int m,n,x,y; int f[maxn][maxn],w[30]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int main() { m=read();n=read(); scanf("%s",s+1); F(i,1,m) { scanf("%c",&ch);while (ch<'a'||ch>'z') scanf("%c",&ch); x=read();y=read(); w[ch-'a']=min(x,y); } D(i,n-1,1) F(j,i+1,n) { f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]-'a'],f[i][j-1]+w[s[j]-'a']); if (s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]); } printf("%d\n",f[1] ); }
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