【刷题算法】不用+运算符求加法

题目来自于lintcode 第1题 A+B问题：

题目如下：

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

一般数值进行加法，比如两个数，A=9，B=7。

当进行十进制加法的时候，

1. 先算各个位数，

2. 然后得到进位，

3. 最终将进位加上前一位。

由于不用加运算符，只能从位运算进行入手。由于我的自动化专业相关，立刻想到微机原理中的 加法器 。

下图为半加器：



图上S为各个位数相加后的结果(不进位)，C为进位

半加器的真值表如下：

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

我们把十进制A=9和A=7分别化为二进制 A=1001，B=0111。

我们按照十进制的思路进行运算

1. 先算各个位数（不进位），则1001 + 0111 = 1110

其结果就像是A^B,（A异或B）

2. 然后得到进位。 1001+0111 若进行进位，只有当1 + 1的时候会出现进位，那么如何得到进位信号呢？ 我们看，1+1 出现进位信号，1+0，0+0，0+1不会出现进位信号，其满足 相与& 的真值表，我们也可以从半加器的内部中直接看出，S=A^B, C=A&B

3. 加上进位。那么如何加上进位，我们发现1+1的时候（1&1=1）出现进位信号，但是进位信号是要进位的，也就是进上前一位，我们用<<符号进行移位。

* *即可以把C进一步表示为C=（A&B）<<1;

由于如果前一位位0+1，加上进位符号1，则也会进位，所以要进行不断的重复上述过程。

算法代码如下：

class Solution {
public:
/*
* @param a: The first integer
* @param b: The second integer
* @return: The sum of a and b
*/
int aplusb(int a, int b) {
if(a==0) return b;
if(b==0) return a;
int s,c; //s为加法sum, c为进位carry
s=a^b; //半加器实现低位
c=(a&b)<<1;//高位
return aplusb(s,c);
}
};