hdu 2512 一卡通大冒险【dp】【第二类斯特灵数】
2016-02-27 11:08
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一卡通大冒险
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1928 Accepted Submission(s): 1284
Problem Description
因为长期钻研算法, 无暇顾及个人问题,BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天,他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的,计划的内容是,把自己的联系方式写在校园一卡通的背面,然后故意将自己的卡"遗失"在某处(如水房,TD,食堂,主M。。。。)他们希望能有MM看到他们遗失卡,能主动跟他们联系,这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里,然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时,大家想到一个问题。很明显,如果只有一张一卡通,那么只有一种方法,即,将其夹入一本书中。当有两张一卡通时,就有了两种选择,即,将两张一卡通夹在一本书里,或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时,他们就有了5种选择,即:
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是,
这个邪恶计划的组织者wf希望了解,如果ACM训练对里有n位帅哥(即有N张一卡通),那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。
Input
包含多组数据,第一行为n,表示接下来有n组数据。以下每行一个数x,表示共有x张一卡通。(1≤x≤2000).
Output
对每组数据,输出一行:不同的方法数,因为这个数可能非常大,我们只需要它除以1000的余数。
Sample Input
4
1
2
3
100
Sample Output
1
2
5
751
n个卡,最多能放在n个书里边,最少能放在1本书里边,我们规定S(n,k)表示n个卡放在k本书里边有多少种方法。
这里ans【n】=S(n,1)+S(n,2)+.......................+S(n,n);
我们知道,S(n,1)=1;S(n,n)=1;
特殊讨论S(n,k)【其中k从2到n-1】;
一共有两种可能性:
我们从n个卡里边随便拿出一个卡来,这个时候卡分成两部分,一部分是n-1,一部分是1、对于这个1进行讨论有两种可能:
1、单独分在一本书里边,n-1那部分分在k-1本书里边,这个情况表示为S(N-1,k-1);
2、跟n-1本书放在一起(放在k本书里边),S(n-1,k),因为这个卡有K种放置方法。所以表示为K*S(n-1,k);
即其动态转移方程为:
S(n,k)【2<=k<=n-1】=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k);
对应写出代码。求余部分不要忘记:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define mod 1000
int dp[2002][2002];
int ans[2002];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=2000;i++)
{
dp[i][0]=0;
dp[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j])%mod;
}
}
for(int i=1;i<=2000;i++)
{
ans[i]=0;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
ans[i]=(ans[i]+dp[i][j])%mod;
}
}
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",ans
);
}
}
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