bzoj 1922 [Sdoi2010]大陆争霸(最短路变形)
2016-02-27 09:10
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Description
在一个遥远的世界里有两个国家:位于大陆西端的杰森国和位于大陆东端的 克里斯国。两个国家的人民分别信仰两个对立的神:杰森国信仰象征黑暗和毁灭 的神曾·布拉泽,而克里斯国信仰象征光明和永恒的神斯普林·布拉泽。 幻想历 8012年 1月,杰森国正式宣布曾·布拉泽是他们唯一信仰的神,同 时开始迫害在杰森国的信仰斯普林·布拉泽的克里斯国教徒。 幻想历 8012年 3月2日,位于杰森国东部小镇神谕镇的克里斯国教徒发动 起义。 幻想历 8012年 3月7日,神谕镇的起义被杰森国大军以残酷手段镇压。 幻想历 8012年 3月8日,克里斯国对杰森国宣战。由数十万大军组成的克 里斯军团开至两国边境,与杰森军团对峙。 幻想历 8012年 4月,克里斯军团攻破杰森军团防线进入神谕镇,该镇幸存 的克里斯国教徒得到解放。 战争随后进入胶着状态,旷日持久。战况惨烈,一时间枪林弹雨,硝烟弥漫, 民不聊生。 幻想历 8012年 5月12日深夜,斯普林·布拉泽降下神谕:“Trust me, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅,你决定利用这一机 会发动奇袭,一举击败杰森国。具体地说,杰森国有 N 个城市,由 M条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都 的曾·布拉泽大神殿,杰森国的信仰,军队还有一切就都会土崩瓦解,灰飞烟灭。 为了尽量减小己方的消耗,你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困 难是,杰森国的一部分城市有结界保护,不破坏掉结界就无法进入城市。而每个 城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的,如果想进入某个 城市,你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。 现在你有无限多的自爆机器人,一旦进入了某个城市,自爆机器人可以瞬间 引爆,破坏一个目标(结界发生器,或是杰森国大神殿),当然机器人本身也会 一起被破坏。你需要知道:摧毁杰森国所需的最短时间。Input
第一行两个正整数 N, M。 接下来 M行,每行三个正整数 ui, vi, wi,表示有一条从城市ui到城市 vi的单 向道路,自爆机器人通过这条道路需要 wi的时间。 之后 N 行,每行描述一个城市。首先是一个正整数 li,维持这个城市结界所 使用的结界发生器数目。之后li个1~N 之间的城市编号,表示每个结界发生器的 位置。如果 Li = 0,则说明该城市没有结界保护,保证L1 = 0 。Output
仅包含一个正整数 ,击败杰森国所需的最短时间。Sample Input
6 61 2 1
1 4 3
2 3 1
2 5 2
4 6 2
5 3 2
0
0
0
1 3
0
2 3 5
Sample Output
5HINT
对于 20%的数据,满足 N≤15,M≤50;对于 50%的数据,满足 N≤500,M≤6,000;
对于 100%的数据,满足 N≤3,000,M≤70,000,1≤wi≤108
。
输入数据保证一定有解,且不会存在维持某个城市结界的结界发生器在这个
城市内部。
连接两个城市的道路可能不止一条, 也可能存在一个城市自己到自己的道路。
【思路】
Dijkstra
用d1[],d2[]分别表示到达该点的时间和将连接保护器全部毁掉的时间,则到达该点的实际时间为max{ d1[i],d2[i] }。使用dijkstra算法,每次更新连接节点的d1和所保护节点的d2,当一个节点不再受到保护时入队。
【代码】
#include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define pa pair<int,int> #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) using namespace std; const int N = 3000+10; struct Edge{ int v,w; }; void read(int& x) { char c=getchar(); int f=1; x=0; while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar(); x*=f; } int n,m,d1 ,d2 ,in ,vis ; vector<Edge> g ; vector<int> plin ; priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q; //重载运算符 int dijkstra() { FOR(i,1,n) d1[i]=1e9; d1[1]=0; q.push(make_pair(0,1)); while(!q.empty()) { int u=q.top().second; q.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=1; int mx=max(d1[u],d2[u]); for(int i=0;i<g[u].size();i++) { int v=g[u][i].v; if(d1[v]>mx+g[u][i].w) { d1[v]=mx+g[u][i].w; if(!in[v]) q.push(make_pair(max(d1[v],d2[v]),v)); } } for(int i=0;i<plin[u].size();i++) { int v=plin[u][i]; d2[v]=max(d2[v],mx); if(!(--in[v])) q.push(make_pair(max(d1[v],d2[v]),v)); } } return max(d1 ,d2 ); } int main() { read(n),read(m); int u,v,w; FOR(i,1,m) { read(u),read(v),read(w); if(u!=v) g[u].push_back((Edge){v,w}); } FOR(i,1,n) { read(in[i]); FOR(j,1,in[i]) { read(v); plin[v].push_back(i); } } printf("%d",dijkstra()); return 0; }
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