CCF 201509-4 高速公路

问题描述

试题编号：	201509-4
试题名称：	高速公路
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。 样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明 　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000； 　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000； 　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

这道题考察的是有向图连通分量的求法，容易想到的是正反遍历两遍图的所有节点，若均能到达则为连通分量；百度了一下，发现求强连通分量主要有Tarjan和kosaraju两种算法。本题我采用的是Tarjan算法。算法思想百度就有很多，这里不再赘述，我本人主要参考的是这篇 文章里的思路来写的代码。其他可以参考的还有这篇
。

但是这里我的代码上传之后只得到了40分，具体原因我也不是很清楚，对照了一下自己的代码与标准答案，并没有发现什么错误。希望能有好心人帮我指出一下错误在哪，谢谢！

#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int white = 1;	//未访问
const int gray = 0;		//正在栈中
const int black = -1;	//已访问完毕
int time = 1;			//时间戳
long long int ans = 0;	//解答
vector<int> vect[10010];
int cnt = 0;
stack<int> sta;			//访问顺序栈

class EdgeNode{		//边表节点
public:
int adjvex;
EdgeNode *next = NULL;
};

class VertexNode{	//顶点表节点
public:
int adjvex;
int color;
int dfn;
int low;
EdgeNode *firstedge;
}node[10010];

void tarjan(int i)
{
sta.push(i);
node[i].color = gray;
node[i].dfn = node[i].low = time++;
EdgeNode *temp = node[i].firstedge;
while (temp)
{
int u = temp->adjvex;
if (node[u].color == white)
{
tarjan(u);
node[i].low = min(node[i].low, node[u].low);
}
else if (node[u].color == gray)
node[i].low = min(node[i].low, node[u].dfn);
temp = temp->next;
}
node[i].color = black;
if (node[i].low == node[i].dfn)
{
cnt++;
int j;
do
{
j = sta.top();
node[j].color = black;
sta.pop();
vect[cnt].push_back(j);
} while (i != j);
}
}

int main()
{
int m, n, a, b;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
node[i].adjvex = i;
node[i].color = white;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> a >> b;
EdgeNode *e=new EdgeNode();
e->adjvex = b;
e->next = node[a].firstedge;
node[a].firstedge = e;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (node[i].color == white)
tarjan(i);
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
vector<int> vec = vect[i];
int sz = vec.size();
if (sz > 1)
ans += sz*(sz - 1) / 2;
}
cout << ans << endl;
//	system("pause");
return 0;
}

其实这篇大概在初八的样子就应该放上来的，只不过因为自己偷懒，再加上最近又在忙物联网创新大赛的事，因此就一直拖到了现在。。。CCF400分果然还是有难度啊，不知道一个月的时间能不能抓紧补上来。感觉自己三月份应该会很忙的样子，还要准备考研的事，真是痛苦。。。

2016/2/27添加：

重新写了一遍代码，然后发现我之前参考的那篇文章思路是错的。。。我也是有点醉。参考后面那篇文章写的代码之后分数提高到了60分，算法思路应该没有什么问题了，提示的错误是代码超时。对照了一下标准答案，发现标准答案里根本就没用class，而是用了大量的数组与vector来模拟了整个图的数据结构。我觉得应该是自己设计的数据结构访问太慢的原因，晚点会尝试把我的代码再改一下。

PS：尝试着使用了一下dev c++，感觉真是难用。。。现在才真切感受到一个好的IDE对于编程是有多么大的提升。。。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

int time=0;
long int ans=0;
stack<int> sta;
vector<int> vec;
int cnt=0;

class EdgeNode{
public:
int adjvex;
EdgeNode* next=NULL;
};

class VertexNode{
public:
int adjvex;
EdgeNode* firstedge=NULL;
int dfn;
int low;
bool in_stack;
bool visited;
}node[10001];

void tarjan(int i){
sta.push(i);
node[i].visited=true;
node[i].in_stack=true;
node[i].dfn=node[i].low=++time;
EdgeNode *temp=node[i].firstedge;
while(temp){
int u=temp->adjvex;
if(!node[u].visited){
tarjan(u);
node[i].low=min(node[i].low,node[u].low);
}
else if(node[u].in_stack)
{
node[i].low=min(node[i].low,node[u].dfn);
}
temp=temp->next;
}
if(node[i].low==node[i].dfn){
int j,cnt=0;
do{
j=sta.top();
node[j].in_stack=false;
sta.pop();
cnt++;
}while(i!=j);
if(cnt!=1) vec.push_back(cnt);
}
}

int main(){
int n,m,a,b;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
node[i].adjvex=i;
node[i].in_stack=false;
node[i].visited=false;
}
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>a>>b;
EdgeNode *e=new EdgeNode();
e->adjvex=b;
e->next=node[a].firstedge;
node[a].firstedge=e;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!node[i].visited)
tarjan(i);
for(int i=0;i<vec.size();i++){
ans+=vec[i]*(vec[i]-1)/2;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

2016/2/29添加：

第三次尝试编写Tarjan算法，这次将图的所有数据全部用数组和vector来存储，果然用时降到了200+ms，但问题是这个程序只有80分！80分！我都快要疯了。。。死活查不出错误在哪。。。只能等我之后有心情再来重新写了。。。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

int dfn[10001];
int low[10001];
bool in_stack[10001];
bool visited[10001];
vector<int> graph[10001];
stack<int> sta;
int time=0;
int ans=0;

void tarjan(int i)
{
sta.push(i);
in_stack[i]=true;
visited[i]=true;
dfn[i]=low[i]=++time;
int temp=0;
while(temp<graph[i].size())
{
int n=graph[i][temp++];
if(!visited
)
{
tarjan(n);
low[i]=min(low[i],low
);
}
else if(in_stack[i])
low[i]=min(low[i],dfn
);
}
if(dfn[i]==low[i])
{
int count=0,j=0;
do{
j=sta.top();
in_stack[j]=false;
sta.pop();
count++;
}while(j!=i);
ans+=count*(count-1)/2;
}
}

int main()
{
int m,n,a,b;
cin>>n>>m;
memset(dfn,0,(n+1)*sizeof(int));
memset(low,0,(n+1)*sizeof(int));
memset(in_stack,false,(n+1)*sizeof(bool));
memset(visited,false,(n+1)*sizeof(bool));
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>a>>b;
graph[a].push_back(b);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!visited[i])
tarjan(i);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}