4276: [ONTAK2015]Bajtman i Okrągły Robin 费用流+线段树优化建图/贪心
2016-02-26 16:52
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费用流作法是最暴力最显然的吧。。
一眼建图题,所以裸的是水不过去的。。
朴素建图:用xi表示每个强盗,用yi表示区间[i,i+1]。
(S,xi,1,ci)
(xi,yi(ai<=yi<bi),1,0)
(yi,T,1,0)
然后这样是过不了的。
我们发现每次连边都是左边一个点对应右边一段连续的区间,所以可以用线段树来优化。
在原来的基础上,我们不再从xi向每个对应的yi连边,而用线段树中的点来表示区间[ai,bi),然后连边。对于线段树中的点,由父亲向儿子连容量为inf,费用为0的边。由叶子节点向汇点T连容量为1,费用为0的边。然后跑费用流。
28s…还是很慢
这个过程中流量都是自动分配的,我们考虑分配的优先级问题。
不妨按照ci排序,然后是裸的建图,跑匈牙利,每次匹配上就加入答案。
yzy大爷实测16s,我没有写代码。
然后还有lct1999神犇提供的随便贪心的作法。。
同样按照ci排序,然后从大到小将区间加入,并保证当前加入的区间是按右端点排序的,每次加入用并查集判一下是否冲突,如果冲突就删除。
6s
至于那些20ms的就不知道什么黑科技了
一眼建图题,所以裸的是水不过去的。。
朴素建图:用xi表示每个强盗,用yi表示区间[i,i+1]。
(S,xi,1,ci)
(xi,yi(ai<=yi<bi),1,0)
(yi,T,1,0)
然后这样是过不了的。
我们发现每次连边都是左边一个点对应右边一段连续的区间,所以可以用线段树来优化。
在原来的基础上,我们不再从xi向每个对应的yi连边,而用线段树中的点来表示区间[ai,bi),然后连边。对于线段树中的点,由父亲向儿子连容量为inf,费用为0的边。由叶子节点向汇点T连容量为1,费用为0的边。然后跑费用流。
28s…还是很慢
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define inf 1000000007 #define N 30005 #define M 200005 using namespace std; int n,S,T,ans,cnt=1,num; int l ,r ,id ; int head ,dis ,path ,q ; int next[M],list[M],flow[M],cost[M],from[M]; bool vis ; inline int read() { int a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f; } inline void insert(int x,int y,int w,int z) { next[++cnt]=head[x]; head[x]=cnt; list[cnt]=y; from[cnt]=x; flow[cnt]=w; cost[cnt]=z; } inline void build(int k,int x,int y) { l[k]=x; r[k]=y; id[k]=++num; if (l[k]==r[k]) { insert(id[k],T,1,0); insert(T,id[k],0,0); return; } int mid=l[k]+r[k]>>1; build(k<<1,x,mid); build(k<<1|1,mid+1,y); insert(id[k],id[k<<1],inf,0); insert(id[k<<1],id[k],0,0); insert(id[k],id[k<<1|1],inf,0); insert(id[k<<1|1],id[k],0,0); } void addedge(int k,int x,int y,int now) { if (l[k]==x&&r[k]==y) { insert(now,id[k],1,0); insert(id[k],now,0,0); return; } int mid=l[k]+r[k]>>1; if (y<=mid) addedge(k<<1,x,y,now); else if (x>mid) addedge(k<<1|1,x,y,now); else addedge(k<<1,x,mid,now),addedge(k<<1|1,mid+1,y,now); } inline bool spfa() { memset(dis,-1,sizeof(dis)); dis[S]=0; vis[S]=1; q[1]=S; int t=0,w=1,x; while (t!=w) { t=(t+1)%N; x=q[t]; for (int i=head[x];i;i=next[i]) if (flow[i]&&dis[list[i]]<dis[x]+cost[i]) { dis[list[i]]=dis[x]+cost[i]; path[list[i]]=i; if (!vis[list[i]]) { w=(w+1)%N; q[w]=list[i]; vis[list[i]]=1; } } vis[x]=0; } return dis[T]!=-1; } inline void mcf() { int x=inf; for (int i=path[T];i;i=path[from[i]]) x=min(x,flow[i]); for (int i=path[T];i;i=path[from[i]]) flow[i]-=x,flow[i^1]+=x,ans+=x*cost[i]; } int main() { n=read(); S=0; T=30000; build(1,1,5000); for (int i=1;i<=n;i++) { int l=read(),r=read()-1,v=read(); insert(S,++num,1,v); insert(num,S,0,-v); addedge(1,l,r,num); } while (spfa()) mcf(); cout << ans << endl; return 0; }
这个过程中流量都是自动分配的,我们考虑分配的优先级问题。
不妨按照ci排序,然后是裸的建图,跑匈牙利,每次匹配上就加入答案。
yzy大爷实测16s,我没有写代码。
然后还有lct1999神犇提供的随便贪心的作法。。
同样按照ci排序,然后从大到小将区间加入,并保证当前加入的区间是按右端点排序的,每次加入用并查集判一下是否冲突,如果冲突就删除。
6s
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct node {int l,r,c;} e[5005],q[5005]; int n,cnt,ans; int f[5005]; inline int read() { int a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f; } inline bool cmp(node a,node b) { return a.c>b.c; } inline bool cmp0(node a,node b) { return a.r==b.r?a.l<b.l:a.r<b.r; } int find(int i) { return f[i]==i?i:f[i]=find(f[i]); } inline bool judge() { for (int i=1;i<=5000;i++) f[i]=i; for (int i=1;i<=cnt;i++) { int p=find(q[i].l); if (p>q[i].r) return 0; f[p]=f[p+1]; } return 1; } inline int insert(int x) { int i; for (i=1;i<=cnt;i++) if (cmp0(e[x],q[i])) break; for (int j=cnt;j>=i;j--) q[j+1]=q[j]; q[i]=e[x]; cnt++; return i; } inline void del(int x) { for (int i=x+1;i<=cnt;i++) q[i-1]=q[i]; cnt--; } int main() { n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) e[i].l=read(),e[i].r=read()-1,e[i].c=read(); sort(e+1,e+n+1,cmp); for (int i=1;i<=n;i++) { int pos=insert(i); if (!judge()) del(pos); } for (int i=1;i<=cnt;i++) ans+=q[i].c; cout << ans << endl; return 0; }
至于那些20ms的就不知道什么黑科技了
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