非参数检验

Sign Test

Sign Test用来检验随机变量的中位数，而且没有对随机变量的任何假设

Sign Test的思想是对大于假设中位数的样本个数进行计数，如果随机变量中位数的真值和假设的一样那么计数值应当服从p=0.5的二项分布。

sign.test <- function (x, mu=0) { # does not handle NA
n <- length(x)
y <- sum(x<mu) # should warn about ties!
p.value <- min(c( pbinom(y,n,.5), pbinom(y,n,.5,lower.tail=F) ))*2
p.value
}

验证此检验的设想是，如果此检验真的有效，那么当样本真的是从一个中位数为u0的总体中获取的话，反复进行此检验得到p值应当服从0到1上的均匀分布

sign.test <- function (x, mu=0) {
n <- length(x)
y <- sum(x<mu) # should warn about ties!
p.value <- min(c( pbinom(y,n,.5), pbinom(y,n,.5,lower.tail=F) ))*2
p.value
}
N <- 500
n <- 200
res <- rep(NA,N)
for (i in 1:N) {
res[i] <- sign.test(rlnorm(n),mu=1)
}
plot(sort(res))
abline(0,1/N,lty=2)

若检测的u0不是真值的话p值将大大地偏小。

Wilcoxon’s U test

分布不必服从正态分布

假设分布是对称的