2015年第六届蓝桥杯本科B组C++省赛个人题解
2016-02-25 22:23
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结果填空题：
解题技巧：对于蓝桥杯的结果填空题，不管用什么方式求解，只要能求出正确的结果就好。所以，这类题大部分都可以用暴力解决，有些题甚至直接手算就可以了。参考下面真题给出的题解就能体会得到。
1、奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
编程思想：暴力或推公式。
1、暴力法如下：
2、推公式：最高位不能为0和4，故从0-9中能选择的数有8个，后4位能选0-9中除了4之外的任意一个数，能选择的数有9个，故满足的种类数目为8*9*9*9*9=52488。
答案：52488
2、星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
有两种方法：
1、常规解法：手算。
2、巧妙解法：用Excel工具计算。输入起始日期，然后输入公式（原来日期的值+1000），回车后得到结果就是答案了，详见下面截图。
最后填写答案时要注意题目所要求输出答案的日期格式。
答案：2017-08-05
注意：Excel只能对公元1990年（包括1900年）以后的日期进行计算。
3、三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
图1.jpg
编程思想：暴力。
暴力code：
答案：1085
代码填空题：
4、格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
图1.jpg
code：
答案：(width-strlen(buf)-2)/2," ",buf,(width-strlen(buf)-2)/2+(width-strlen(buf)-2)%2," "
5、九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
编程思想：考察深搜算法里对回溯的运用。
答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
6、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
编程思想：暴力。
暴力code：
答案：16
程序设计题目：
7、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
编程思想：暴力或动态规划。
1、暴力 code：
2、DP code：
答案：3598180
8、移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
编程思想：计算几何（求房子间的曼哈顿距离）
code：
9、垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
编程思想：矩阵快速幂。
code：
10、生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
编程思想：树形DP。
code：
解题技巧：对于蓝桥杯的结果填空题，不管用什么方式求解，只要能求出正确的结果就好。所以，这类题大部分都可以用暴力解决，有些题甚至直接手算就可以了。参考下面真题给出的题解就能体会得到。
1、奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
编程思想：暴力或推公式。
1、暴力法如下：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k,l,m,ans;
ans=0;
for(i=1;i<=9;i++)
{
if(i==4) continue;
for(j=0;j<=9;j++)
{
if(j==4) continue;
for(k=0;k<=9;k++)
{
if(k==4) continue;
for(l=0;l<=9;l++)
{
if(l==4) continue;
for(m=0;m<=9;m++)
{
if(m==4) continue;
ans++;
}
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}2、推公式：最高位不能为0和4，故从0-9中能选择的数有8个，后4位能选0-9中除了4之外的任意一个数，能选择的数有9个，故满足的种类数目为8*9*9*9*9=52488。
答案：52488
2、星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
有两种方法：
1、常规解法：手算。
2、巧妙解法：用Excel工具计算。输入起始日期，然后输入公式（原来日期的值+1000），回车后得到结果就是答案了，详见下面截图。
最后填写答案时要注意题目所要求输出答案的日期格式。
答案：2017-08-05
注意：Excel只能对公元1990年（包括1900年）以后的日期进行计算。
3、三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
图1.jpg
编程思想：暴力。
暴力code：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,e,f,g,h,s1,s2,sum;
for(a=1;a<=9;a++)//祥
{
for(b=0;b<=9;b++)//瑞
{
for(c=0;c<=9;c++)//生
{
for(d=0;d<=9;d++)//辉
{
e=1;//三（这里推出“三”等于1是因为两个一位数相加能得到的最大进位只能是1）
for(f=0;f<=9;f++)//羊
{
for(g=0;g<=9;g++)//献
{
for(h=0;h<=9;h++)//气
{
if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h
&& b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h &&
c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h && d!=e&&d!=f
&&d!=g&&d!=h && e!=f&&e!=g&&e!=h && f!=g&&f!=h
&& g!=h
){
s1=a*1000+b*100+c*10+d;//祥瑞生辉
s2=e*1000+f*100+g*10+b;//三羊献瑞
sum=e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;//三羊生瑞气
if(s1+s2==sum)
{
printf("%d%d%d%d\n",e,f,g,b);//三羊献瑞
}
}
}
}
}
}
}
}
}
return 0;
}答案：1085
代码填空题：
4、格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
图1.jpg
code：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",(width-strlen(buf)-2)/2," ",buf,(width-strlen(buf)-2)/2+(width-strlen(buf)-2)%2," "); //填空（使空格“ ”分别占据宽为(width-strlen(buf)-2)/2和(width-strlen(buf)-2)/2+(width-strlen(buf)-2)%2的空间且右对齐）
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}答案：(width-strlen(buf)-2)/2," ",buf,(width-strlen(buf)-2)/2+(width-strlen(buf)-2)%2," "
5、九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
编程思想：考察深搜算法里对回溯的运用。
答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
6、加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
编程思想：暴力。
暴力code：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
for(a=1;a<=48;a++)
{
for(b=a+1;b<=48;b++)
{
if(1225-a-(a+1)-b-(b+1)+a*(a+1)+b*(b+1)==2015)
{
printf("%d %d\n",a,b);
}
}
}
return 0;
}答案：16
程序设计题目：
7、牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
编程思想：暴力或动态规划。
1、暴力 code：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int a[13],ans;
ans=0;
for(a[0]=0;a[0]<=4;a[0]++)
{
for(a[1]=0;a[1]<=4;a[1]++)
{
for(a[2]=0;a[2]<=4;a[2]++)
{
for(a[3]=0;a[3]<=4;a[3]++)
{
for(a[4]=0;a[4]<=4;a[4]++)
{
for(a[5]=0;a[5]<=4;a[5]++)
{
for(a[6]=0;a[6]<=4;a[6]++)
{
for(a[7]=0;a[7]<=4;a[7]++)
{
for(a[8]=0;a[8]<=4;a[8]++)
{
for(a[9]=0;a[9]<=4;a[9]++)
{
for(a[10]=0;a[10]<=4;a[10]++)
{
for(a[11]=0;a[11]<=4;a[11]++)
{
for(a[12]=0;a[12]<=4;a[12]++)
{
if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13)
{
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}2、DP code：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int dp[14][14];
int main()
{
int i,j,k,ans;
memset(dp,0,sizeof(dp));
ans=0;
dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3]=dp[1][4]=1;
for(i=2;i<=13;i++)
{
for(j=0;j<=13;j++)
{
for(k=0;k<=4;k++)
{
if(j-k>=0)
{
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
}
}
}
}
ans=dp[13][13];
printf("%d\n",ans);
return 0;
}答案：3598180
8、移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
编程思想：计算几何（求房子间的曼哈顿距离）
code：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int w,m,n,r1,c1,r2,c2,ans;
while(scanf("%d%d%d",&w,&m,&n)!=EOF)
{
r1=m/w;
c1=m%w;
if(c1!=0)
{
r1++;
if(r1%2==0)
{
c1=w-c1+1;
}
}
r2=n/w;
c2=n%w;
if(c2!=0)
{
r2++;
if(r2%2==0)
{
c2=w-c2+1;
}
}
ans=abs(r2-r1)+abs(c2-c1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}9、垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
编程思想：矩阵快速幂。
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define MAXN 1000010
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
//----以下为矩阵快速幂模板-----//
//const int mod=3;//模3，故这里改为3即可
int mod;
const int NUM=12;//定义矩阵能表示的最大维数
int N;//N表示矩阵的维数，以下的矩阵加法、乘法、快速幂都是按N维矩阵运算的
struct Mat{//矩阵的类
LL a[NUM][NUM];
void init()//将其初始化为单位矩阵
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<NUM;i++)
{
a[i][i]=1;
}
}
};
Mat add(Mat a,Mat b)//(a+b)%mod 矩阵加法
{
Mat ans;
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
ans.a[i][j]=(a.a[i][j]%mod)+(b.a[i][j]%mod);
ans.a[i][j]%=mod;
}
}
return ans;
}
Mat mul(Mat a,Mat b) //(a*b)%mod 矩阵乘法
{
Mat ans;
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
ans.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<N;k++)
{
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]%mod)+(a.a[i][k]%mod)*(b.a[k][j]%mod);
}
ans.a[i][j]%=mod;
}
}
return ans;
}
Mat power(Mat a,int num)//(a^n)%mod 矩阵快速幂
{
Mat ans;
ans.init();
while(num)
{
if(num&1)
{
ans=mul(ans,a);
}
num>>=1;
a=mul(a,a);
}
return ans;
}
Mat pow_sum(Mat a,int num)//(a+a^2+a^3....+a^n)%mod 矩阵的幂和
{
int m;
Mat ans,pre;
if(num==1)
return a;
m=num/2;
pre=pow_sum(a,m);
ans=add(pre,mul(pre,power(a,m)));
if(num&1)
ans=add(ans,power(a,num));
return ans;
}
void output(Mat a)//输出矩阵
{
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
printf("%lld%c",a.a[i][j],j==N-1?'\n':' ');
}
}
}
//----以上为矩阵快速幂模板-----//
int v[6][6];
int main()
{
Mat A,B;
int i,j,k,n,m,x,y,sum;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(i=0;i<6;i++)
{
for(j=0;j<6;j++)
{
v[i][j]=1;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
v[x-1][(y+2)%6]=0;
v[y-1][(x+2)%6]=0;
}
N=6;
mod=1e9+7;
for(i=0;i<6;i++)
{
for(j=0;j<6;j++)
{
A.a[i][j]=v[i][j]*4;
}
}
for(i=0;i<6;i++)
B.a[i][0]=4;
A=power(A,n-1);
Mat ans;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<1;j++)
{
ans.a[i][j]=0;
for(k=0;k<N;k++)
{
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]%mod)+(A.a[i][k]%mod)*(B.a[k][j]%mod);
}
ans.a[i][j]%=mod;
}
}
sum=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
sum=(sum+ans.a[i][0])%mod;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}10、生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
编程思想：树形DP。
code：
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#define LL long long
#define MAXN 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node{
int from;
int to;
int w;
int next;
}Edge[MAXN];
int n,m,tot;
int head[MAXN],dp[MAXN][2],w[MAXN];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
}
void add(int from,int to,int w)
{
Edge[tot].from=from;
Edge[tot].to=to;
Edge[tot].w=w;
Edge[tot].next=head[from];
head[from]=tot++;
}
void dfs(int p,int fa)
{
for(int i=head[p];i!=-1;i=Edge[i].next)
{
int v=Edge[i].to;
if(v==fa)
continue;
dfs(v,p);
dp[p][0]=max(dp[v][0],dp[v][1]);
dp[p][1]=max(dp[v][1]+dp[p][1],dp[p][1]);
}
}
int main()
{
int i,j,u,v,ans;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(dp,-INF,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
dp[i][1]=w[i];
}
init();
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v,0);
add(v,u,0);
}
dfs(1,-1);
ans=max(dp[1][0],dp[1][1]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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