poj 3281 Dining 拆点网络流

题目链接：http://poj.org/problem?id=3281

题意：

有N头牛，F种食物和D种饮料。

给出每头牛喜欢的一些食物和饮料。

每种饮料只能被分配给一只牛；每种食物也只能被分配给一只牛。

求能同时分配到食物和饮料的牛的最大数量。

思路：

设立一个超级源点和超级汇点。

超级源点向每个饮料连一条边，容量为1，代表每个饮料只能被分配一次。

每个食物向超级汇点连一条边，容量为1，代表每个食物只能被分配一次。

把每头牛拆分为2个点i和i'，i向i’连边，容量为1。

把饮料和喜欢它的牛i连边，容量为1。

把牛i'向每个它喜欢的食物连边，容量为1。

最后求最大流。

拆点适用于一个点需要使用多次的情况以及有限制结点容量的情况。

对于一个点需要使用多次的情况，一般情况下，拆分后连一条边，容量为1。

对于限制结点容量的情况，把原始结点u分裂成u1和u2两个结点，中间连接一条有向弧，容量 = u的结点容量。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m, s, t;
#define maxn 410
#define inf 0x3f3f3f3f
struct Edge
{
int from, to, cap, flow;
Edge(int f, int t, int c, int fl)
{
from = f; to = t; cap = c; flow = fl;
}
};
vector <Edge> edges;
vector <int> G[maxn];
int d[maxn], vis[maxn], cur[maxn];
void AddEdge(int from, int to, int cap)
{
edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool bfs()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
queue <int> q;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
{
Edge &e = edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
{
d[e.to] = d[x] + 1;
vis[e.to] = 1;
q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int dfs(int x, int a)
{
if(x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
{
Edge &e = edges[G[x][i]];
if(d[e.to] == d[x] + 1 && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0)
{
e.flow += f;
edges[G[x][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int maxflow()
{
int flow = 0;
while(bfs())
{
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += dfs(s, inf);
}
return flow;
}
int N, F, D;
int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
while(~scanf("%d%d%d", &N, &F, &D))
{
edges.clear();
for(int i = 0; i <= 2*N+F+D+1; i++) G[i].clear();
s = 0; t = F+2*N+D+1;
n = F+2*N+D+2;
for(int i = 1; i <= F; i++) AddEdge(s, i, 1);
for(int i = 1; i <= D; i++) AddEdge(F+2*N+i, t, 1);
for(int i = 1; i <= N; i++) AddEdge(F+i, F+N+i, 1);
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
int f, d; scanf("%d%d", &f, &d);
int temp;
while(f--)
{
scanf("%d", &temp);
AddEdge(temp, F+i, 1);
}
while(d--)
{
scanf("%d", &temp);
AddEdge(F+N+i, F+2*N+temp, 1);
}
}
int flow = maxflow();
printf("%d\n", flow);
}
return 0;
}