CodeForces 626 D. Jerry's Protest（概率）

Description

两个小孩玩游戏，游戏规则如下：有n个球，每个球有一个分数，每次这两个小孩从这n个球中等概率随机选取一个球并得到球的分数，谁的得分高谁赢，每局游戏结束后将球放回去。现在A和B玩儿了三局游戏，A赢了前两局，B赢了第三局，问B的得分比A的得分高的概率

Input

第一行为一整数n表示球的个数，之后n个整数ai表示每个球的分数，每个球的分数均不相同(1<=n<=2000,0<=ai<=5000)

Output

输出B得分比A得分高的概率，结果与精确值的相对误差和绝对误差均需小于1e-6

Sample Input

3

1 2 10

Sample Output

0.0740740741

Solution

概率题，统计一局赢i分的可能情况数num[i]，累加后缀和之后，得到后缀和数组sum，sum[i]表示一局分差大于i的可能情况数，之后枚举前两局的得分i,j，累加num[i]num[j]*sum[i+j]，最后除于cnt^3即可，其中cnt=n(n-1)/2=sum[0]，表示每局的得分情况数

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 5005
int n,a[maxn],num[maxn],sum[maxn];
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
num[abs(a[i]-a[j])]++;
sum[5000]=0;
for(int i=4999;i>=0;i--)sum[i]=sum[i+1]+num[i+1];
double ans=0;
for(int i=1;i<5000&&2*i<5000;i++)
if(num[i])
{
ans+=1.0*num[i]*num[i]*sum[2*i];
for(int j=i+1;j<5000&&i+j<5000;j++)
if(num[j])ans+=2.0*num[i]*num[j]*sum[i+j];
}
ans=ans/sum[0]/sum[0]/sum[0];
printf("%.10lf\n",ans);
}
return 0;
}