ACM三大博弈总结

Bash Game

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取b个。最后取光者得胜。

必败局势：（n）n%(1 + m) == 0

Wythoff Game

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

必败局势：（ak，bk) ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数）

即为：(n, m) n == (m - n)*(1 + sqrt(5) )/2 (n < m)

Nimm Game

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

必败局势：

(a, b, c) a^b^c == 0