HDU 4333：Revolving Digits KMP+扩展KMP

扩展KMP的姿势

扩展KMP可以在O(n)的复杂度内求这样一个问题：

给定两个串S,T,设n=|S|,m=|T|求S中的每个后缀与T的最长公共前缀，用extend[i]表示。即extend[i]=LCP(S[i..n],T)

算法过程：

类似的，我们令next[i]表示T中的每个后缀与T的最长公共前缀，即next[i]=LCP(T[i..m],T)

令k表示当前k+next[k]−1最大的k，并令p=k+next[k]−1。

假设当前要计算extend[i]，易知S[k..p]=T[1..p−k+1]，

则有S[i..p]=T[i−k+1,p−k+1]。

令L=next[i−k+1],

若L<p−i+1，则extend[i]=L。

否则，先令extend[i]=p−i+1（注意p−i+1不能<0，如果<0就赋为0），然后从S[i+next[i]]与T[next[i]+1]向后匹配，直到失配为止。

算法结束后，如果当前i+next[i]>k+next[k]，则更新k。

求解next数组的过程与本过程类似，其实就是T自身的扩展KMP过程。

扩展KMP算法是十分优秀的，常见的应用有：

1.求最长公共前缀。

2.求解重复子串的长度：

如串abababc,next[3]=4,next[5]=2,重复子串ababab的长度即i+next[i]−1=6，再如串ababa,next[3]=3,next[5]=1,重复子串ababa的长度即i+next[i]−1=5。所以重复子串的长度=端点处的i+next[i]−1，若最后一个循环节不完整也将其算在内。

然后这道题，我们可以把原串补在后面一遍，然后求出next数组，若next[i]>=len，证明两个串相等，否则我们只需要比较s[next[i]+1]与s[i+next[i]]的大小，就能得出两个串的大小关系。

然后至于重复的串，我们可以用kmp来求一下最小循环节，将三个答案都除以最小循环节出现的个数就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a,b,c,len;
int p[100005],q[100005];
char s[200005];
int main()
{
int testcase;
scanf("%d",&testcase);
for (int T=1;T<=testcase;T++)
{
scanf("%s",s+1);
int j=0; p[1]=0;
len=strlen(s+1);
for (int i=2;i<=len;i++)
{
while (j&&s[j+1]!=s[i]) j=p[j];
if (s[j+1]==s[i]) j++;
p[i]=j;
}
int tmp=len%(len-p[len])==0?len/(len-p[len]):1;
for (int i=1;i<=len;i++) s[i+len]=s[i];
len<<=1;
int p=1;
q[1]=len;
while (p<=len&&s[p]==s[p+1]) p++;
q[2]=p-1;
int k=2;
for (int i=3;i<=len>>1;i++)
{
int p=k+q[k]-1;
q[i]=min(q[i-k+1],max(p-i+1,0));
while (i+q[i]<=len&&s[q[i]+1]==s[i+q[i]]) q[i]++;
if (i+q[i]>k+q[k]) k=i;
}
len>>=1;
a=b=c=0;
for (int i=1;i<=len;i++)
if (q[i]>=len) b++;
else if (s[q[i]+1]>s[i+q[i]]) a++;
else c++;
printf("Case %d: %d %d %d\n",T,a/tmp,b/tmp,c/tmp);
}
return 0;
}