数据结构总结（2）

算法
{
  算法的概念：
一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定任务规定了一个运算序列
  算法的对象：
数据
  算法的特性：
（1）输入 有0个或多个输入
（2）输出 有一个或多个输出（处理结果）
（3）确定性 每步定义都是确切、无歧义
（4）有穷性 算法应在有穷性结束（避免死循环）
（5）有效性 每一条运算应足够基本
  算法的评价：
（1）正确性
（2）可读性
（3）健壮性
   *（4）高效性（时间代价和空间代价）
  算法的效率衡量：
     事后统计和事前分析估计
  算法操作：
  {
  一般操作：
    插入、删除、查找、遍历、交换、判断等
  重要操作：
    查找（查找方法）和排序
  } 
}
算法的时间复杂度
{   
    算法时间复杂度的概念
{
   算法中基本语句重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记作：
                       T(n)=O(f(n)) 
}
算法时间复杂度的分类
{
  线性阶（T( n ) = O ( 1)）：
  int a=1,b;b=a; 
  平方阶（ T( n ) = O ( n 2)）：
  for( i = 0; i < n; i++)
  for( j = 0; j < n; j++)
     c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];

  语句的频度（Frequency Count ): 重复执行的次数：n*n;
  立方阶（T( n ) = O ( n 3）：
   for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=1;j<=n;j++)
     {c[i][j]=0;

       for(k=1;k<=n;k++)
          c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];
     }
算法中的基本操作语句为c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; 

 
  对数阶(T(n) =O( log2n))：
i=1;                            
while(i<=n)
 i=i*2; 
 即f(n)≤log2n，取最大值f(n)=log2n
所以该程序段的时间复杂度T(n) =O( log2n)    
  线性对数阶(T(n) =O(n log2n))
}
}
算法空间复杂度
{
算法的空间复杂度的概念 
{
算法所需存储空间的度量，记作: 
                  S(n)=O(f(n)) 
其中n为问题的规模(或大小)
}
算法要占据的空间：
（1）算法本身要占据的空间，输入/输出，指令，常数，变量等
（2）算法要使用的辅助空间
例子：
【算法1】 S(n) = O(1)
for(i=0;i<n/2;i++)
{  
    t=a[i];
    a[i]=a[n-i-1];
    a[n-i-1]=t
}
【算法2】 S(n) = O(n)
for(i=0;i<n;i++)
    b[i]=a[n-i-1];
for(i=0;i<n;i++)
    a[i]=b[i];
、
}