算法(2).堆排序

摘要: 完全二叉树是一种效率很高的数据结构，而堆一种完全二叉树或者近似完全二叉树，堆排序就是不停的重复建堆，取值的过程，将堆中最大值或最小值不断取出形成序列。

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* <b>堆排序</b><br><br>
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* 基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
* 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或
* （hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的
* 定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观
* 地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一
* 棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然
* 后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类 推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有
* n个节点的有序序列。从算法 描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所
* 以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
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*/
public class HeapSort {

public static int[] sort(int[] a) {

System.out.println("开始排序");
int arrayLength = a.length;
// 循环建堆
for (int i = 0; i < arrayLength - 1; i++) {
// 建堆
buildMaxHeap(a, arrayLength - 1 - i);
// 交换堆顶和最后一个元素
swap(a, 0, arrayLength - 1 - i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}

return a;
}
private static void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = tmp;
}
// 对data 数组从0到lastIndex 建大顶堆
private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
// 从lastIndex 处节点（最后一个节点）的父节点开始
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
// k 保存正在判断的节点
int k = i;
// 如果当前k节点的子节点存在
while (k * 2 + 1 <= lastIndex) {
// k 节点的左子节点的索引
int biggerIndex = 2 * k + 1;
// 如果biggerIndex 小于lastIndex，即biggerIndex+1 代表的k 节点的右子节点存在
if (biggerIndex < lastIndex) {
// 若果右子节点的值较大
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
// biggerIndex 总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
// 如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if (data[k] < data[biggerIndex]) {
// 交换他们
swap(data, k, biggerIndex);
// 将biggerIndex 赋予k，开始while 循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k = biggerIndex;
} else {
break;
}
}
}
}
}

该代码参考网上资料，主要是建立大顶堆(最大堆)，即根节点为最大值。

循环进行建堆-取值的过程，每次将会取出一个最大值，那么完成排序则需要进行length-1次循环。

建堆过程，首先一个集合，比如数组｛1，3，5，7，9，2，4，6，8｝，将其按完全二叉树的形式进行排列，那么得到完全二叉树如下：



接下去找最后一个非叶子结点，根据完全二叉树，那么(lastIndex - 1) / 2则可以找到最后一个非叶子结点的索引。

然后从最后一个非叶子结点开始遍历所有的非叶子结点。

判断该结点是否存在右结点，存在则在左右结点中寻找一个最大的子节点，不存在则默认为左结点，然后将找出的结点跟该非叶子结点进行比较，将较大的值作为根结点。



若进行了替换则需要重复第5步确保所有的子树都形成了大顶堆。

完成第四步的遍历后就完成了建堆的过程，接下来将集合第一个值即大顶堆的根结点与最后一个值交换，然后继续第一步的循环。

完成第一步的循环后，堆排序就结束了。