高僧斗法--Staircase Nim

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。

    节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)

    两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。

    两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。

    对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

    输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

          

    输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

例如：

用户输入：

1 5 9

则程序输出：

1 4

再如：

用户输入：

1 5 8 10

则程序输出：
1 3

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分析：这是staircase Nim博弈的一个变形：



    2.但是它比staircase Nim 多了一步，就是要求出第一步如何移动。原先的思路是用异或的相同消去特性，但是并不可行，于是用暴力枚举了每一步移动，并算出移动后是否为P-position局面。

    3.在枚举移动每一步方面，原以为只需枚举奇数台阶的减少情况，但是无法通过蓝桥杯最后一个评测数据。通过观察其数据，发现还需枚举偶数台阶的减少情况，因为这会导致奇数台阶的增加。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
int n;
int op;
int array[105] = {0};
int i = 0;
while(scanf("%d%c",&n,&op)){
array[i++] = n;
if(op == '\n')
break;
}
int stair[105] = {0};
for(int j = 1; j < i; j++){
stair[j] = array[j] - array[j-1] - 1;//记录台阶情况，从第一级开始
}

int sum = 0;
for(int j = 1; j < i; j += 2){
sum = sum^stair[j];
}
int k = 1;
if(sum == 0) cout<<-1<<endl;//P-position
else{//移动第一步后，设法变为P-position
while(1){
sum = 0;
for(int j = 1 ; j < i; j+=2){
sum = sum^stair[j];
}
if(sum != 0){
stair[k]--;
if(k%2 == 0) {//如果是偶数级台阶，它的递减引起它的上一级的台阶的递增
stair[k-1]++;
}
if(stair[k] == -1){//当前台阶枚举完成
k++;
stair[k-1] = array[k-1] - array[k-2] - 1;//当前台阶还原
stair[k-2] = array[k-2] - array[k-3] - 1;//偶数级台阶引起的变化，要还原
}
}
else{
cout<<array[k-1];
cout<<" ";
cout<<array[k]-stair[k]-1<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}