bzoj 2242 [sdoi2011]计算器

2242: [SDOI2011]计算器

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Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【样例输入2】

3 2

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】

2

1

2

【样例输出2】

2

1

0

HINT

Source

第一轮day1

题解：这是一道练习基本数论的题目。

询问1：快速幂，不解释，但是要注意中间过程，不要爆了

询问2：扩展欧几里德算法

xy mod p=z 先用扩展欧几里得求xy mod p=1，然后答案再乘z，因为要求的是最小非负整数，所以最后的结果要一直加p直到为正。

询问3：bsgs算法，之前博客里有一篇文章详细解释过，不再解释。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int i,j,n,a,b,c,tt,k,m;
long long x,y;
map<long long,int> mp;
long long quickpow(int x)
{
long long ans=1; long long l=a;
while (x>0)
{
if (x&1)
ans=(ans%c*l%c)%c;
x=x>>1;
l=(l%c*l%c)%c;
}
return ans;
}
void work1()
{
printf("%lld\n",quickpow(b));
}
long long gcd(long long x,long long y)
{
long long r;
while (y!=0)
{
r=x%y;
x=y;
y=r;
}
return x;
}
void  exgcd(long long  a,long long  b)
{
if (b==0)
{
x=1;y=0;
return;
}
else
{
exgcd(b,a%b);
long long  t=y;
y=x-(a/b)*y;
x=t;
}
}
void work2()
{
int g=gcd(a,c);
if (b%(gcd(a,c))!=0)
{
printf("Orz, I cannot find x!\n");
return;
}
a/=g; b/=g; c/=g;
exgcd(a,c);
x=(long long)(x%c*b%c)%c;
while (x<0)  x+=c;
printf("%lld\n",x);
}
void work3()
{
mp.clear();
if (a%c==0)
{
printf("Orz, I cannot find x!\n"); return;
}
m=ceil(sqrt(c));
long long ans=b;  mp[b%c]=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
ans=(ans%c*a%c)%c;
if (!mp[ans]) mp[ans]=i;
}
long long l=quickpow(m); ans=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
ans=(ans%c*l%c)%c;
if (mp[ans]!=0)
{
int mm=i*m-mp[ans];
printf("%d\n",(mm%c+c)%c);
return;
}
}
printf("Orz, I cannot find x!\n");
}
int main()
{
scanf("%d%d",&tt,&k);
for (i=1;i<=tt;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(k==1)  work1();
if (k==2)  work2();
if (k==3)  work3();
}
}