hdu4283 You Are the One（区间DP）

本题是用dp来模拟栈，通过将数列划分为两个区间，来代替栈内和站外的区别。

首先确定状态方程：下标处理极其繁琐（参考FreeWifi_novicer）

dp[i][j]表示第i个屌丝到第j个屌丝的愤怒值，则共有i + j - 1个屌丝。

对于第i个屌丝，在本数列(只有i ~ j)他可以1 ~ j - i + 1个出场，考虑i号屌丝第K个上场。则出场方式只有三种：

1、屌丝i第K个出场之前的情况：在区间内i号屌丝本来是第一个出场，现在是第K个出场（相当于进栈），说明原本在屌丝i之后的K-2个屌丝(所以后面的下标是i + 1，而且最后不带K本身)是率先上场的，那么就出现了一个子问题dp[i+1][i+k-1]表示在第i个屌丝之前上场的k-1个屌丝的情况；

2、屌丝i第K个出场之时的情况：由于i号屌丝是第K个上场的，那么其对愤怒值之和的贡献是num[i]*(K-1)；

3、屌丝i第K个出场之后的情况：其余的人是从第K+1个开始出场，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的屌丝们，由于排从第K+1个开始出场，所以整体愤怒值要加上k*(sum[j]-sum[i+k-1])（注意这里指的是前面栈里给栈外人带来的愤怒值，因为这里我wa了n...）。

然后就开始模拟栈，第一层for划分出一个大区间，然后第二层for从大区间中划分出小区间，这个小区间就是i ~ j的区间。然后插入K作为栈内和站外的临界点调用状态方程。最为精妙的是通过外面两次区间遍历，真的将一个数列中各种区间的表示形式都表现了出来。。。我真是服了，这方法就算我爆肝了也想不出来。。。


至于为什么不能用栈来做，反正我没试过。。。因为是要求最优解，可能普通的栈达不到这功能吧。。。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 105;
const int INF = 1000000;

int n, a
, dp

, sum
;

int main()
{
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int i, j, t, k, l, Case = 1;
scanf("%d", &t);
while(t --)
{
scanf("%d", &n);
// memset(a, 0, sizeof(dp));
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = i + 1; j <= n; j ++)
dp[i][j] = INF;
for(l = 1; l < n; l ++)
for(i = 1; i <= n - l; i ++)//注意这里是N-L
{
j = i + l;
for(k = 1; k <= j - i + 1; k ++)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][i + k - 1] + a[i] * (k - 1) + dp[i + k][j] + k * (sum[j] - sum[i + k - 1]));
}
printf("Case #%d: %d\n", Case ++, dp[1]
);
}
return 0;
}