BZOJ1011: [HNOI2008]遥远的行星

1011: [HNOI2008]遥远的行星

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Description

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35
接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3

3

5

6

2

4

Sample Output

0.000000

0.000000

0.000000

1.968750

2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

ans[i]=mi*∑mj/(i-j)。

前1000个可以暴力，后面的可以进行误差分析。

可以发现当i很大时j很小，(i-j)较大。

我们近似认为答案是mi*j*(i-j/2)*∑mj。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const double eps=1e-9;
const int maxn=100010;
double A[maxn],a;
int main() {
int n=read();scanf("%lf",&a);
rep(i,1,n) A[i]=read();
int lim=min(n,1000);
rep(i,1,lim) {
int r=int(i*a+eps);double ans=0.0;
rep(j,1,r) ans+=A[j]/(i-j);
printf("%.8lf\n",ans*A[i]);
}
rep(i,1,n) A[i]+=A[i-1];
rep(i,lim+1,n) {
int r=int(i*a+eps);
printf("%.8lf\n",(A[i]-A[i-1])*A[r]/(i-(r+1)/2));
}
return ~~(0-0);
}

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