89. Gray Code
2016-02-24 16:56
204 查看
题目:
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return
is:
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
For example,
For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
解题思路:
格雷码(Gray Code)是一个数列集合,每个数使用二进位来表示,假设使用n位元来表示每个数字,任两个数之间只有一个位元值不同。
例如以下为3位元的格雷码: 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要产生n位元的格雷码,那么格雷码的个数为2^n.
假设原始的值从0开始,格雷码产生的规律是:第一步,改变最右边的位元值;第二步,改变右起第一个为1的位元的左边位元;第三步,第四步重复第一步和第二步,直到所有的格雷码产生完毕(换句话说,已经走了(2^n) - 1 步)。
用一个例子来说明:
假设产生3位元的格雷码,原始值位 000
第一步:改变最右边的位元值: 001
第二步:改变右起第一个为1的位元的左边位元: 011
第三步:改变最右边的位元值: 010
第四步:改变右起第一个为1的位元的左边位元: 110
第五步:改变最右边的位元值: 111
第六步:改变右起第一个为1的位元的左边位元: 101
第七步:改变最右边的位元值: 100
如果按照这个规则来生成格雷码,是没有问题的,但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构,我们会有以下发现:
1、除了最高位(左边第一位),格雷码的位元完全上下对称(看下面列表)。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称(除了第一位),第二个格雷码与倒数第二个对称,以此类推。
2、最小的重复单元是 0 , 1。
000
001
011
010
110
111
101
100
所以,在实现的时候,我们完全可以利用递归,在每一层前面加上0或者1,然后就可以列出所有的格雷码。
比如:
第一步:产生 0, 1 两个字符串。
第二步:在第一步的基础上,每一个字符串都加上0和1,但是每次只能加一个,所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 (注意对称)。
第三步:在第二步的基础上,再给每个字符串都加上0和1,同样,每次只能加一个,这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了,这样就把3位元格雷码生成好了。
如果要生成4位元格雷码,我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了: 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是说,n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。
如果能够理解上面的部分,下面部分的代码实现就很容易理解了。
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return
[0,1,3,2]. Its gray code sequence
is:
00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
For example,
[0,2,3,1]is also a valid gray code sequence according to the above definition.
For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
解题思路:
格雷码(Gray Code)是一个数列集合,每个数使用二进位来表示,假设使用n位元来表示每个数字,任两个数之间只有一个位元值不同。
例如以下为3位元的格雷码: 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要产生n位元的格雷码,那么格雷码的个数为2^n.
假设原始的值从0开始,格雷码产生的规律是:第一步,改变最右边的位元值;第二步,改变右起第一个为1的位元的左边位元;第三步,第四步重复第一步和第二步,直到所有的格雷码产生完毕(换句话说,已经走了(2^n) - 1 步)。
用一个例子来说明:
假设产生3位元的格雷码,原始值位 000
第一步:改变最右边的位元值: 001
第二步:改变右起第一个为1的位元的左边位元: 011
第三步:改变最右边的位元值: 010
第四步:改变右起第一个为1的位元的左边位元: 110
第五步:改变最右边的位元值: 111
第六步:改变右起第一个为1的位元的左边位元: 101
第七步:改变最右边的位元值: 100
如果按照这个规则来生成格雷码,是没有问题的,但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构,我们会有以下发现:
1、除了最高位(左边第一位),格雷码的位元完全上下对称(看下面列表)。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称(除了第一位),第二个格雷码与倒数第二个对称,以此类推。
2、最小的重复单元是 0 , 1。
000
001
011
010
110
111
101
100
所以,在实现的时候,我们完全可以利用递归,在每一层前面加上0或者1,然后就可以列出所有的格雷码。
比如:
第一步:产生 0, 1 两个字符串。
第二步:在第一步的基础上,每一个字符串都加上0和1,但是每次只能加一个,所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 (注意对称)。
第三步:在第二步的基础上,再给每个字符串都加上0和1,同样,每次只能加一个,这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了,这样就把3位元格雷码生成好了。
如果要生成4位元格雷码,我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了: 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是说,n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。
如果能够理解上面的部分,下面部分的代码实现就很容易理解了。
class Solution { public: vector<string> getGray(int n){ vector<string> gray(pow(2,n)); if(n==1) { gray[0] = "0"; gray[1] = "1"; return gray; } else { vector<string> before = getGray(n-1); for(int i=0;i<before.size();i++) { gray[i] = "0"+before[i]; gray[pow(2,n)-1-i] = "1"+before[i]; } return gray; } } int biTodec(string s){ int ans = 0; for(int i=0;i<s.size();i++) ans = 2*ans + (s[i]-'0'); return ans; } vector<int> grayCode(int n) { vector<int> res; if(n==0) { res.push_back(0); return res; } vector<string> gray = getGray(n); for(int i=0;i<gray.size();i++) res.push_back(biTodec(gray[i])); return res; } };
相关文章推荐
- POJ-2492(并查集问题)
- SQL复习总结——DQL,聚合函数与分组
- 排序——选择排序(Selectsort)
- Java集群优化——dubbo+zookeeper构建高可用分布式集群
- arduino IO口
- jQuery验证控件jquery.validate.js使用说明+中文API
- 百度地图官网中的示例错误
- ASP.NET网站 文件的上传与下载(二)
- 快速Android开发系列网络篇之Retrofit
- MongoDB 优化器profile
- UVA 12664(BFS)
- 设计模式学习总结
- ElasticSearch 2 (7) - 基本概念
- 1037. Magic Coupon (25)
- solr的搭建
- Admob Unity Package在Unity3.2上工作
- myeclipse 2015 下载 安装 配置
- Zabbix集成OneAlert实现短信、邮件、微信、电话、App告警
- epoll的高效实现原理
- Mybatis简介