POJ 3494 Largest Submatrix of All 1’s（单调栈||dp）

给你一个0-1矩阵，让你在里面找一个最大的全是1的子矩阵。
具体思路是这样的：
我们首先先统计出a[i][j]之前的连续的1的个数sum[i][j]，
然后分别向上和向下延伸，找到第一个上界up和下届down使得
sum[i][j]是sum[up][j]到sum[down][j]之间的最小值，
也就是找到sum[i][j]作为最小值的最大区间，那么以当前
位置为右下角的子矩阵的面积就是（down-up+1)*sum[i][j]。
那么问题来了，如果暴力更新这些信息的话，时间复杂度达到O(n^3)
这是不能接受的，所以我们需要一个快速的方法来求出一个数能管
到的区间。
网上所说的大部分是用单调栈，但是我不会，所以我用了另外一个方法。
我们先以一维的为例。给定一个序列a
，找到每一个数作为最小值的
最大区间。我们需要两个数组，l[]和r[]，l[i]表示以a[i]为最小值
向左延伸的最远距离，r[i]就是向右，那么区间长度就是r[i]-l[i]+1。
如何进行转移？
init: for i:=1 to n step=1 r[i]=l[i]=i;
转移:
for i:=2 to n step=1
while a[i]<=a[l[i]-1] then l[i]=l[l[i]-1];
for i:=n-1 to 1 step=-1
while a[i]<=a[r[i]+1] then r[i]=r[r[i]+1];
仔细想想这个转移方程还是比较好懂的，如果a[i]比他的左边界的外面
一个小，那么就可以把那个数的左区间合并进来，右边也是一样的。
这个方法的复杂度我暂时还不能肯定，我觉得应该比O(n)要大一点，
但是大的不多，近似O(n)吧，实际上我用这个方法和单调栈比都要快那么
一点点，而且空间需求相对较大。
所以喜欢的就用，不喜欢的就学单调栈吧。
跑了1600+ms。那些能跑100多ms的是什么黑科技，懂得求指教。

//
//  Created by  CQU_CST_WuErli
//  Copyright (c) 2016 CQU_CST_WuErli. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define OFF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MEM(x,a) memset((x),(a),sizeof(x))
#define BUG cout << "I am here" << endl
#define lookln(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define SI(a) scanf("%d",&a)
#define SII(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define SIII(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define rep(flag,start,end) for(int flag=start;flag<=end;flag++)
#define Rep(flag,start,end) for(int flag=start;flag>=end;flag--)
#define Lson l,mid,rt<<1
#define Rson mid+1,r,rt<<1|1
#define Root 1,n,1
#define BigInteger bign
const int MAX_L=2005;// For BigInteger
const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
const long long INF_LL=0x7fffffff;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const double pi=acos(-1);
typedef long long  ll;
using namespace std;

const int N=2010;
int a

;
int sum

;
int up

;
int down

;
int n,m;

int main(int argc, char const *argv[]) {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
// freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
while(SII(n,m)==2) {
CLR(sum);
rep(i,1,n) rep(j,1,m) SI(a[i][j]);
rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
sum[i][j]=a[i][j];
if (a[i][j-1] && a[i][j]) sum[i][j]+=sum[i][j-1];
}
rep(i,1,n) rep(j,1,n) up[i][j]=down[i][j]=i;
rep(i,2,n) rep(j,1,n) if (a[i][j]) {
// BUG;
while (sum[i][j]<=sum[up[i][j]-1][j]) up[i][j]=up[up[i][j]-1][j];
}
Rep(i,n-1,1) rep(j,1,n) if (a[i][j]) {
while (sum[i][j]<=sum[down[i][j]+1][j]) down[i][j]=down[down[i][j]+1][j];
}
int ans=0;
rep(i,1,n) rep(j,1,m) if (a[i][j]) ans=max(ans,(down[i][j]-up[i][j]+1)*sum[i][j]);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}