Codeforces edu 8 E. Zbazi in Zeydabad 树状数组 处理技巧

题目

题目链接：http://codeforces.com/contest/628/problem/E

题目来源：Educational Codeforces Round 8

简要题意：给定一个含有’z’的矩阵，找到含有Z形的个数，全部是’z’，上下底和高相等。

题解

随便看了下这题，完全没有任何的想法啊。

看了题解和其他人代码也是各种迷糊。

在图书馆思考了大概两个小时终于基本理解了其中一份代码。

解决起来需要使用到树状数组。

具体方法是按照反对角线去维护2n个树状数组，里头存合法的位置。

预处理出左边右边左下连续z的个数，这些都是Θ(n2)\Theta(n^2)的。

可以发现这样后z形整个的矩形的右上和左下角就足够判断是否能够构成了。

设右上角[x][y][x][y]左下角[i][j][i][j]假定下边都z判断min(l[x][y],ld[x][y])⩾y−j+1\min(l[x][y], ld[x][y])\geqslant y-j+1

于是j⩾y+1−min(l[x][y],ld[x][y])j \geqslant y+1-\min(l[x][y], ld[x][y])，又有j⩽yj\leqslant y

右上角左下角属于一条反对角线，而每个里面jj对应的是唯一的，于是按它维护。

加入时机时机就是j+r[i][j]−1j+r[i][j]-1这个位置去向i+ji+j的树状数组加上个jj

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
// head
const int N = 3000+5;

struct BIT {
int tree
;
inline int lowbit(int x) {
return x&(-x);
}
void add(int x, int n) {
for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
tree[i]++;
}
}
int sum(int x) {
int ans = 0;
for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) {
ans += tree[i];
}
return ans;
}
void clear(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
tree[i] = 0;
}
}
};

BIT bt[N<<1];
int n, m;
char s

;
int l

, r

, ld

;
vector<PII> bk
;

bool isValid(int x, int y) {
return x > 0 && x <= n && y > 0 && y <= m;
}

void mov(int &x, int &y) {
x--, y++;
}

void cal(LL &ans, int x, int y) {
int v = min(l[x][y], ld[x][y]);
int pos = x + y;
if (!v) return;
ans += bt[pos].sum(y) - bt[pos].sum(y - v);
}

int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", s[i]+1);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
l[i][j] = s[i][j] == 'z' ? l[i][j-1] + 1 : 0;
}
}
for (int i = n; i > 0; i--) {
for (int j = m; j > 0; j--) {
r[i][j] = s[i][j] == 'z' ? r[i][j+1] + 1 : 0;
ld[i][j] = s[i][j] == 'z' ? ld[i+1][j-1] + 1 : 0;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int ub = j + r[i][j] - 1;
bk[ub].push_back(make_pair(i, j));
}
}

LL ans = 0;
for (int j = m; j > 0; j--) {
for (int i = 0; i < bk[j].size(); i++) {
int x = bk[j][i].fi, y = bk[j][i].se;
bt[x + y].add(y, m);
}

for (int i = 1; i <= n; i++) {
cal(ans, i, j);
}
}
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}