HDU1203--I NEED A OFFER!--01背包

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。



Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。



Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。



Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0



Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.


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问题大意：同学a要出国留学，他有n万元的存款，可以向m所学校申请，每所学校的费用c[i]，录取他的可能性w[i]，

根据n的数量，他可以同时向s所大学同时申请，假设共有q种申请方式，现在求q种方式中他被录取的最大的可能性是多少。

求前i所大学录取他的的最大可能性

假设他同时向两所学校申请，录取概率分别为a,b

他没被录取的概率是(1-a)*(1-b)

那么他被录取的概率是1-(1-a)*(1-b)

f[j] = max{f[j],1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i])}

max中的f[j]表示分析完上一所学校之后j万元能够获取的最大被录取概率

如果等号左边的f[j]等于max中的f[j]，就说明花费j万元时不向第i校申请，所以和第i-1校时的j万元所获取的最大被录取概率一样。

max中的(1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i]))表示选择了i校之后被录取的概率。

f[j-c[i]]:除去i校的申请费之后，用剩余的钱所获取的被录取最大概率。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#define MAX 10005
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    int cost[MAX];
    double chance[MAX]; 
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m){//enter zero to end
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            cin>>cost[i]>>chance[i];
        }
        double *dp;
        dp = (double *)malloc((n+1)*sizeof(double));
        memset(dp,0,(n+1)*sizeof(int));
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = n; j >= cost[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j],1-(1-dp[j - cost[i]])*(1-chance[i]));
            }
        }
        printf("%.1f%%\n",dp
*100);
    }
    return 0;
}