PAT--哥尼斯堡的“七桥问题”--深度搜索

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。



可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10

1 2

2 3

3 1

4 5

5 6

6 4

1 4

1 6

3 4

3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8

1 2

1 3

2 3

2 4

2 5

5 3

5 4

3 4

输出样例2:

0

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定义：若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。
欧拉回路判断条件：1.该图是否为连通图；

2.该图所有点的度数都为偶数

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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1005
int map[MAX][MAX]={0};
int visited[MAX]={0};
int connect=0;
int count=0;
int FLAG=0;
void dfs(int x,int node){
    int i;
    if(count==node){
        FLAG=1;
        connect=1;
        return;
    }
    for(i=1;i<=node;++i){
        if(FLAG)//这一步设置的这个标志变量非常重要，当你得到该图是一个连通图的时候，
        //应让它在这里返回，否则for循环还在继续，这是非常浪费时间的做法
        return;
        if(map[x][i]==1&&visited[i]==0){
            visited[i]=1;count++;
            dfs(i,node);
            visited[i]=0;count--;
        }
    }
    return;
}
int main(void){
    int countNode[MAX]={0};
    int node,n,startx,v1,v2,i,sum=0;
    scanf("%d",&node);
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d %d",&v1,&v2);
        map[v1][v2]=1;
        map[v2][v1]=1;
        countNode[v1]++;
        countNode[v2]++;
    }
    startx=1;
    dfs(startx,node);
    if(connect==0){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    for(i=1;i<=node;++i){
        if(countNode[i]%2!=0){
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
    printf("1\n");
    return 0;
}