DFS+DP验证 UScow 5.3.1 Milk Measuring 量取牛奶

UScow 5.3.1 Milk Measuring 量取牛奶

nkoj 1860

Description
农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。 

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合
{3，6，7，8} 要好。 

为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。 

计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。
Input
Line 1: 一个整数 Q 

Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量 

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）
Output
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成： 

为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是： 

一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积 

{大家注意真正的输入中没有从小到大}
Sample Input

16
3
3
5
7

Sample Output

2 3 5

分析：数据规模小，可以用DFS解决。

used[i]表示i号桶当前是否被使用，问题变成了： 已知一些桶的容积，是否可以组合成V？可以看做一个每一个物品数量的无限背包问题。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool used[105],f[20005],ok=0;
int v[105],V,n,k;
bool check(){ //动规 无限背包问题
int i,j;
memset(f,0,sizeof(f));
//f[i]表示用这些桶能否凑出 体积为i 的牛奶
f[0]=true;
for(i=1;i<=n;i++)
if(used[i])
for(j=v[i];j<=V;j++)
if(f[j-v[i]])f[j]=true;
return f[V];
}
void _input(){
scanf("%d%d",&V,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
sort(v+1,v+1+n); //别忘了排序，保证一次找到最优解
}
void DFS(int x){ //x表示当前使用了X个桶
int i,j;
if(ok)return;
if(x==k){ //选了K个桶
if(check()){
ok=true;
printf("%d ",k);
for(i=1;i<=n;i++)
if(used[i])printf("%d ",v[i]);
}
return;
}
for(i=1;i<=n;i++) //选择下一个桶
if(!used[i]){
used[i]=true;
DFS(x+1);
used[i]=false;
}
}
int main(){
_input();
for(k=1;k<=n;k++) //用k个桶能否解决？
if(!ok)DFS(0);
}