算法训练 猴子分苹果

问题描述

　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入格式

　　两个整数，n m

输出格式

　　一个整数，表示原来苹果的数目

样例输入

5 1

样例输出

15621

数据规模和约定
　　0<m<n<9

此题类似李政道教授的那道猴子分桃算术题，用巧解的方法果然高效美妙。

可设苹果总数为x, 往总数里加(n-1)*m个苹果使y = x + (n-1)*m;

第一只猴子吃m个苹果再藏(x-m)*(1/n)个，即第一只猴子共拿了y*(1/n)个苹果，苹果剩(n-1)/n * y,

......可以依此类推，最后苹果剩n*一个整数再加m个。（自己动手动脑丰衣足食 :) , 可以假设加一只猴子）

得出公式： x  =  (n ^ n+1) - ((n - 1) * m)

#include <stdio.h>

int main()
{
int n,m, p, t, sum;

scanf("%d%d", &n, &m);

t = n+1;
p = 1;
while(t -- > 0){
p *= n;
}

sum   = p - ((n - 1 ) * m);

printf("%d", sum);

return 0;

}

但由于OJ第一个测试数据出错，第二天猴子们把苹果分成n份时，一份至少1个，所以本题题解不是百分之百正确。

更正后公式应为： x = k(n ^ n+1) - ((n - 1) * m) 

更正后题解

#include <stdio.h>

int main()
{
int n,m, o, p, k, t, sum;

scanf("%d%d", &n, &m);

t = n+1;
p = 1;
o = 1;
k = 1;
while(t -- > 0){
p *= n;
o *= (n-1);
}

o /= (n-1);
while(o < m+1){
k ++;
p *= k;
o *= k;
}
sum = p - ((n - 1 ) * m);

printf("%d", sum);

return 0;

}