HDU 1284 钱币兑换问题（递归）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1284

代码：

#define MaxSize 32768

int cnt[MaxSize][4];

int partition(int n, int m)
{
if (cnt
[m] > 0)
{
return cnt
[m];
}
if (1 > m || 1 > n)
{
return 0;
}
if (1 == m || 1 == n)
{
return 1;
}
if (n < m)
{
return partition(n, n);
}
if (n == m)
{
return m;
}
return cnt
[m] = partition(n, m - 1) + partition(n - m, m);
}

int main()
{
int num;
while (EOF != scanf("%d", &num))
{
printf("%d\n", partition(num, 3));
}
return 0;
}

分析：

第一种是通过递归实现：

今天刚从《妙趣横生的算法》看到整数的划分数的递归算法。

以下是归纳出来的递归函数式：

设标记P(n, m)表示正整数n的所有不同划分中，最大加数不大于m的划分个数。

[ 1　　　　　　　　　　　　　m = 1;

P(n, m) = [ P(n, n)　　　　　　　　　　n < m;

[ 1 + P(n, n-1)　　　　　　　n = m;

[ P(n, m-1) + P(n-m, m)　　n > m > 1.

由于本题已经对m作出限制（m ≤3），所以要对上诉递归函数式作些修改

P(n, m) = 1 + P(n, n-1)　　n = m; 修改为 P(n, m) = m　　n = m; 因为m = 1，只有一种方案；m = 2， 2种；m = 3，3种。