【DP】BZOJ4347[POI2016]Nim z utrudnieniem

一道权限题/(ㄒoㄒ)/~~无法传送

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 64 MB

Description

A和B两个人玩游戏，一共有m颗石子，A把它们分成了n堆，每堆石子数分别为a[1],a[2],...,a[n]，每轮可以选择一堆石子，取掉任意颗石子，但不能不取。谁先不能操作，谁就输了。在游戏开始前，B可以扔掉若干堆石子，但是必须保证扔掉的堆数是d的倍数，且不能扔掉所有石子。A先手，请问B有多少种扔的方式，使得B能够获胜。

Input

第一行包含两个正整数n,d(1<=n<=500000,1<=d<=10)

第二行包含n个正整数a[1],a[2],...,a[n](1<=a[i]<=1000000)。

本题中m不直接给出，但是保证m<=10000000。

Output

输出一行一个整数，即方案数对109+7取模的结果。

Sample Input

5 2

1 3 4 1 2

Sample Output

2

知识储备：当这些堆的石子数的异或值为1时，先手必胜，否则先手必败。

于是乎，此题就变为删去d的倍数堆石子，使得剩下的石子的异或值为0。

令dp[i][j][k]表示删去前i个中的若干堆k=cnt的异或值为j，那么dp[i+1][j][(k+1)%d]+=dp[i][j^num[i]][k]。

然后我们发现将a排序后，转移时的有效状态并不会达到j这么大，最多达到2∗a[i]。这样再用上滚动数组就不会超时了。~(≧▽≦)/~

然而当我们看一看内存时就发现这题卡内存QAQ

再想想其实是不需要开滚动数组，就像背包一样是不需要第一维的。

但这样有一些值会被提前更新，不再是原来的值。然而这样的值只有f[k][0]，把它用另一个数组存下来就行了。

AC~(≧▽≦)/~啦啦啦

自动撒花（雾

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 1<<20
#define mod 1000000007
using namespace std;

int n, m, d, f[11][MAXN], sum, temp[MAXN];
int num[500005];

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&d);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&num[i]);
sum^=num[i];
}
sort(num+1,num+n+1);
f[0][0]=1;
for(int i=1, bit=1, x;i<=n;++i)
{
x=num[i];
while (bit<=x) bit<<=1;
for(int k=0;k<bit;++k)
{
temp[k]=f[d-1][k^x]+f[0][k];
if(temp[k]>=mod)temp[k]-=mod;
}
for(int j=d-1;j;--j)
for(int k=0;k<bit;++k)
{
f[j][k^x]+=f[j-1][k];
if(f[j][k^x]>=mod)f[j][k^x]-=mod;
}
for(int k=0;k<bit;++k)
f[0][k]=temp[k];
}
int ans=f[0][sum];
if(n%d==0)
{
--ans;
if(ans<0)ans+=mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}