HDU 1506 Largest Rectangle in a Histogram（单调队列）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506

题意：有n个靠在一起的长方条，同底同宽不同高，如图左边，现在需要在其中找到一个面积最大的矩形。如图右边。



思路：因为考虑到n的大小为105，暴力去寻找肯定是不行的，但是可以从暴力的思想上去优化。对于每个位置i，考虑最后的矩形与当前的小矩形同高，那么得到左右延伸最大宽度即可。所以对于位置i，维护两个值，即向左最大延伸值

l[i]

和向右最大延伸值

r[i]

（我包括了位置i，所以在计算面积时需要减一）。那么位置i的最大矩形面积为

(l[i] + r[i] - 1) * a[i]

。

在求

l

数组和

r

数组的时候，也不可直接暴力去求，可利用单调队列维护。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = (int)(1e5 + 5);

typedef pair<int, int> P;

int a
, l
, r
;
int n;

struct Que {//单调队列维护
P que
;
int head, tail;

void init() {
head = tail = 0;
}

int push(int c, int x, int i) {
while (head < tail && x <= que[tail - 1].first) tail--;
int t;
if (head < tail)
t = (c == 0 ? i - que[tail - 1].second : que[tail - 1].second - i);
else
t = (c == 0 ? i : n - i + 1);
que[tail++] = P(x, i);
return t;
}

};

int main() {
while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
Que q;
q.init();
for (int i = 1; i <= n; i++)
l[i] = q.push(0, a[i], i);
q.init();
for (int i = n; i >= 1; i--)
r[i] = q.push(1, a[i], i);
long long ans = -1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = max(ans, (l[i] + r[i] - 1) * 1LL * a[i]);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}