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CodeForces 282E Sausage Maximization

2016-02-20 21:33 393 查看

题目链接：http://codeforces.com/contest/282/problem/E

题意：给一个长度为n的整数序列，现在要你截取这个序列的一个前缀和一个后缀(前缀和后缀不能相交)，使得前缀和后缀的异或值最大。前缀和后缀的异或值为前缀序列中的数和后缀序列中的数，异或的结果，比如，某个序列的前缀为1、 2、 4 ，后缀为8、 16，那么它们的异或值为31.

前缀和后缀可以为空，为空时他们的值为0。

思路：首先这n个数的异或结果是一个定值K，那么问题变成了从这n个数中选取一段连续的区间，其异或结果为X，使得X xor K 最大。

因为前缀和后缀都可以为空，所以选取的一段连续区间之前作为前缀，之后作为后缀。

我们已知K值，要想让X xor K 最大，选取的时候从高位开始，尽量让他们在二进制表示下的每一位相异。

理想状态下，X可以为Y，Y的每个二进制位都是和K相异，这样X xor K就可以达到最大值，但是有可能不存在这种情况，我们就从二进制的最高位开始尽量让X接近于Y。

我们可以建一棵trie树，将f[i]放进去(f[i] = a[1]^a[2]^...^a[i]),那么f[i]^f[j] = a[i+1]^a[i+2]^...^a[j] 可以表示一段区间的异或值。

我们现在来枚举X区间的结尾，每次用f[i]去匹配一个f[k]，使得f[i]^f[k]的值在高位上优先尽量接近Y，这样相当于选取区间[k+1,i]的异或值作为X，每次在[1,i]区间内匹配出来一个最佳区间后更新答案即可。其实也可以直接去枚举后缀区间，在1到后缀区间之前去匹配出一个前缀区间直接算。

//范围是10的12次方，我们就将每个数固定为40位

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define LL long long
#define rep(i,j,k) for(int i = j; i <= k; i++ )
#define Rrep(i,j,k) for(int i = j; i >= k; i-- )
#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

int n;
LL a[100009];
LL temp;
LL ans;

LL p[45];
int aim[45];
int Next[1000000][2];
int len;
void init()
{
Clean(Next,0);
len = 0;
}
void insert(LL t)
{
int now = 0;
int k;
Rrep(i,39,0)
{
if ( p[i] & t ) k = 1;
else k = 0;
if ( !Next[now][k] ) Next[now][k] = ++len;
now = Next[now][k];
}
}

LL query(LL t)
{
int now = 0;
LL ans = 0;
int k;
Rrep(i,39,0)
{
if ( p[i] & t ) k = 1;
else k = 0;
if ( ( aim[i] && Next[now][1-k] ) || ( !aim[i] && Next[now][k] )  )
{
ans+=p[i];
now = aim[i]==1?Next[now][1-k]:Next[now][k];
}
else now = aim[i]==0?Next[now][1-k]:Next[now][k];

}
return ans;
}

int main()
{
p[0] = 1;
rep(i,1,40) p[i] = p[i-1]<<1;

while(scanf("%d",&n)==1)
{
a[0] = 0;
ans = 0;
rep(i,1,n)
{
scanf("%I64d",&temp);
a[i] = temp ^ a[i-1];
}
ans = max(ans,a
);
rep(i,0,39)
if ( a
& p[i] ) aim[i] = 0; //计算Y
else aim[i] = 1;
init();
insert(a[0]);
rep(i,1,n)
{
insert(a[i]);
ans = max(ans,query(a[i]));
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

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