C++之路进阶——队列优化dp（玩具装箱）

1319 玩具装箱

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入描述 Input Description

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出描述 Output Description

输出最小费用

样例输入 Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define ll long long
using namespace std;

int n,L,l,r;
int c[50005],q[50005];
ll s[50005],f[50005],C;
double slop(int j,int k)
{
return (f[k]-f[j]+(s[k]+C)*(s[k]+C)-(s[j]+C)*(s[j]+C))/(2.0*(s[k]-s[j]));
}
void dp()
{
l=1;r=0;q[++r]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<=s[i])l++;
int t=q[l];
f[i]=f[t]+(s[i]-s[t]-C)*(s[i]-s[t]-C);
while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]))r--;
q[++r]=i;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&L);C=L+1;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+c[i];
for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i;
dp();
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}