C++之路进阶——四边不等式优化dp（诗人小G）

2933 诗人小G

2009年NOI全国竞赛

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

小G是一个出色的诗人，经常作诗自娱自乐。但是，他一直被一件事情所困扰，那就是诗的排版问题。

一首诗包含了若干个句子，对于一些连续的短句，可以将它们用空格隔开并放在一行中，注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小G给每首诗定义了一个行标准长度（行的长度为一行中符号的总个数），他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时，不应改变原有的句子顺序，并且小G不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下，小G对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的P次方，而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。

小G最近又作了几首诗，现在请你对这首诗进行排版，使得排版后的诗尽量协调（即不协调度尽量小），并把排版的结果告诉他。

输入描述 Input Description

本题中包含多组测试数据。

输入文件中的第一行为一个整数T，表示诗的数量。

接下来为T首诗，这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数N，L，P，其中：N表示这首诗句子的数目，L表示这首诗的行标准长度，P的含义见问题描述。

从第二行开始，每行为一个句子，句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成（ASCII码33～127，但不包含'-'）。

输出描述 Output Description

对于每组测试数据，若最小的不协调度不超过10^18，则第一行为一个数，表示不协调度。接下来若干行，表示你排版之后的诗。注意：在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。

如果有多个可行解，它们的不协调度都是最小值，则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过10^18，则输出“Too hard to arrange”（不含引号）。每组测试数据结束后输出“--------------------”（不含引号），共20个“-”，“-”的ASCII码为45，请勿输出多余的空行或者空格。

由于缺少special judge，因此在这里只要求输出最小的不协调度。格式不变，依然以"-"分割。

样例输入 Sample Input

4

4 9 3

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

4 9 2

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

1 1005 6

poet

1 1004 6

poet

样例输出 Sample Output

108

--------------------

32

--------------------

Too hard to arrange

--------------------

1000000000000000000
--------------------

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

前两组输入数据中每行的实际长度均为6，后两组输入数据每行的实际长度均为4。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中（可参见样例中第二组数据）。每行末尾没有空格。

总共10个测试点，数据范围满足：

测试点	T	N	L	P
1	<=10	<=18	<=100	<=5
2	<=10	<=2000	<=60000	<=10
3	<=10	<=2000	<=60000	<=10
4	<=5	<=100000	<=200	<=10
5	<=5	<=100000	<=200	<=10
6	<=5	<=100000	<=3000000	2
7	<=5	<=100000	<=3000000	2
8	<=5	<=100000	<=3000000	<=10
9	<=5	<=100000	<=3000000	<=10
10	<=5	<=100000	<=3000000	<=10

所有测试点中均满足句子长度不超过30。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long double
struct node{int  l,r,p;}q[100100];
#define MAX 1000000000000000000LL
#define N 100100
ll sum
,f
;
int n,l,p,T;
char ch[35];
ll pow(ll y){
if(y<0)y=-y;
ll ans=1;
for (int i=1;i<=p;i++) ans*=y;
return ans;
}

ll calc(int x,int y){
return f[x]+pow(sum[y]-sum[x]+(y-x-1)-l);
}

int find(node t,int x){
int l=t.l,r=t.r;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if (calc(x,mid)<=calc(t.p,mid)) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return l;
}

void dp(){
int head=1,tail=0;
q[++tail]=(node){0,n,0};
for (int i=1;i<=n;i++){
if(q[head].r<i&&head<=tail) head++;
f[i]=calc(q[head].p,i);
if (calc(i,n)<=calc(q[tail].p,n)){
while(head<=tail&&calc(q[tail].p,q[tail].l)>=calc(i,q[tail].l)) tail--;
if(head>tail)q[++tail]=(node){i,n,i};
else{
int x=find(q[tail],i);
q[tail].r=x-1;
q[++tail]=(node){x,n,i};
}
}
}
}

int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d",&n,&l,&p);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch),sum[i]=sum[i-1]+strlen(ch);
dp();
if(f
>MAX)
puts("Too hard to arrange");
else
printf("%lld\n",(long long)f
);
puts("--------------------");
}
}