对《浅谈数位类统计问题》的学习

学习了一下数位这类问题，看了这篇论文，不错，把代码敲了一下，没有注册账号验证一下，仅供参考。

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【例题 1】Amount of degrees (ural 1057)

题目大意： 求给定区间[X,Y]中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于K 个互不相等的 B 的整 数次幂之和。例如，设 X=15，Y=20，K=2，B=2，则有且仅有下列三个数满足题意： 17 = 24+20， 18 = 24+21， 20 = 24+22。 输入：第一行包含两个整数X 和 Y。接下来两行包含整数 K 和 B。 输出：只包含一个整数，表示满足条件的数的个数。 数据规模：1 ≤ X ≤ Y ≤ 231−1，1 ≤ K ≤ 20， 2 ≤ B ≤ 10

分析：文章已经分析的相当透彻了，这里就不废话了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[50][50];
int v[50];
void init()
{
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=31;i++){
f[i][0]=f[i-1][0];
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
}
}
int calc(int x,int k,int c)
{
int cnt=0;
while(x){ //将x按位分解
v[cnt++]=x%c;
x/=c;
}
int tot=0,ans=0;
for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
if(v[i]==1){
ans+=f[i][k-tot];
tot++;
if(tot==k)break;
}
else if(v[i]>1){ //如果第i位(首位为0位)大于1，那么从这位开始一直到首位，取0取1都可以。
ans+=f[i+1][k-tot];
break;
}
}
if(tot==k)ans++;
return ans;
}

int main()
{
int x,y,k,b;
init();
//freopen("f.txt","r",stdin);
while(cin>>x>>y>>k>>b)
cout<<calc(y,k,b)-calc(x-1,k,b)<<endl;

return 0;
}【例题 2】Sorted bit sequence (spoj 1182)

题目大意： 将区间[m,n]内的所有整数按照其二进制表示中 1 的数量从小到大排序。如果 1 的数量 相同，则按照数的大小排序。求这个序列中的第 k个数。其中，负数使用补码来表示：一个 负数的二进制表示与其相反数的二进制之和恰好等于232。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[50][50];
int v[50];
void init()
{
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=31;i++){
f[i][0]=f[i-1][0];
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
}
}
int calc(int x,int k)
{
int cnt=0;
while(x){ //将x按位分解
v[cnt++]=x&1;
x>>=1;
}
int tot=0,ans=0;
for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
if(v[i]==1){
ans+=f[i][k-tot];
tot++;
if(tot==k)break;
}
}
if(tot==k)ans++;
return ans;
}
int solve(int m,int n,int k)
{
int s;
for(int i=1;i<32;i++){
int num=calc(n,i)-calc(m-1,i);
if(num>=k){
s=i;
break;
}
k-=num;
}
int l=m,r=n,mid;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(calc(mid,s)-calc(m-1,s)<k)l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return l;
}
int main()
{
int T,m,n,k;
init();
cin>>T;
while(T--){
cin>>m>>n>>k;
if(n==0&&m==0){
printf("0\n");
}
else if(m>=0&&n>=0){
if(m==0){
m++;k--; //对于整数区间，0的1的个数最小
}
if(k==0)printf("0\n");
else printf("%d\n",solve(m,n,k));
}
else{
if(n==0){
n--;k--;
}
m&=(~(1<<31)); //转换成整数
n&=(~(1<<31));
cout<<(1<<31)|solve(m,n,k)<<endl;//得到的答案再转换成负数
}

}
return 0;
}

剩下三篇，不会，以后再看看吧。