HDOJ 4990 Reading comprehension(矩阵快速幂)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4990

题目大意：根据给出的代码，计算出答案。题目给出代码时间复杂度为o(n)=n,在正常情况下显然是超时的，所以我们需要使用矩阵快速幂来把时间复杂度降为O(n)=logn.

根据题意可以知道该表达式公式为


合并可得公式


（判断n的奇偶性在最后进行特殊处理）

然后根据递推式可得矩阵乘法公式


套用矩阵快速幂模板 即可得到最后的答案；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cctype>

#define inf 1000000000000000+7

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef struct aaa
{
ll m[2][2];

}aaa;

aaa mulM(aaa &x ,aaa& y,ll mod)
{
aaa temp;
for (int i = 0; i < 2; i++)
{
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
temp.m[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 2; k++)
{
temp.m[i][j] = (temp.m[i][j] + x.m[i][k] * y.m[k][j] % mod) % mod;
}
}
}
return temp;
}

int main()
{
ll n, mod;
aaa a;
a.m[0][0] = 4;
a.m[0][1] = 0;
a.m[1][0] = 2;
a.m[1][1] = 1;
aaa E;
for (int i = 0; i < 2; i++)
{
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
E.m[i][j] = 0;
}
}
E.m[0][1] = 1;
while (scanf("%lld %lld", &n, &mod) != EOF)
{
aaa ans = E; aaa mul = a;
ll nn = n ;
if (n & 1)nn--;
nn /= 2;
while (nn)
{
if (nn & 1)ans = mulM(ans, mul,mod);
mul = mulM(mul, mul, mod);
nn >>= 1;
}
//ans.m[0][0] = ans.m[1][0];
if (n & 1)ans.m[0][0] = (2 * ans.m[0][0] + 1)%mod;//根据n的奇偶性的特殊处理
printf("%I64d\n", ans.m[0][0]);
}
return 0;
}