SDUT 2778 小明的花费预算 (二分答案) -- 解题报告

题面

小明的花费预算

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题目描述

小明终于找到一份工作了，但是老板是个比较奇怪的人，他并不是按照每月每月的这样发工资，他觉得你想什么时候来取都可以，取的是前边连续几个月中没有取的工资，而小明恰好是一个花钱比较大手大脚的人，所以他希望每次取得钱正好够接下来的n个月的花费。

所以让你把这n个月分成正好m组。每个组至少包含一个月，每组之中的月份必须是连续的，请你为他分组，使得分得的组中最大的总花费最小。

输入

第一行是两个整数，n（1 ≤ n ≤ 100,000)和m (1 ≤ m ≤ n)

接下来的n行是连续n个月的花费，第i+1行是第i个月的花费。

输出

输出满足最大的总花费最小的那个组的总花费。

示例输入

5 3

3

2

9

4

1

示例输出

9

提示

将5个月分为3组，第一组(3,2),第二组(9),第三组(4,1)，第二组的总花费最大为9，若按其他的方式分，花费最大的那一组的总花费将>=9.

来源

lwn

解题思路

这道题的思想是二分答案，即先确定答案的范围，然后在范围内通过不断二分来确定答案。

首先根据题意，我们根据分得的所有组中的最大花费来确定二分的范围 [low, high]，最小的情况 low 是花费最大的一个月自成一组，而最大的情况 high 是所有月全部构成一组。确定好二分范围后，每次我们二分时，都取中间值 mid 作为假设的答案，即分得的所有组中的最大花费，然后遍历一遍数组，以 mid 为花费上限尽可能少地分组，并根据分得的组数 cnt 来进行下一步判断：

如果 cnt > m，说明以 mid 作为最大花费分得的组数过多，mid 太小，不是合法答案，故要到右半边继续二分；

如果 cnt <= m，说明以 mid 作为最大花费分得的组数正好或偏少，由于我们是按照花费不大于 mid 且使组数尽可能少的原则分组（不够 m 的话可以通过拆分某些组来使组数达到 m），故 cnt <= m 的情况是合法答案，更新最终结果 ans = min(mid ,ans) 并向左半边继续二分（由于向左二分，每次得到的合法答案都必然比上一次的小，因此我们也可以直接写成 ans = mid）。

这样我们就可以写出本题的代码了：

#include <cstdio>
using namespace std;

int a[100000], n, m;

int Binary(int low, int high);

int main(int argc, char const *argv[]) {
while(~ scanf("%d %d", &n, &m)) {
int low = 0, high = 0;
for(int i=0; i<n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
low = a[i] > low ? a[i] : low;
high += a[i];
}
printf("%d\n", Binary(low, high));
}

return 0;
}

int Binary(int low, int high) {
int mid, sum, cnt, ans;
while(low <= high) {
mid = (low+high)/2;
sum = 0;
cnt = 1;
//花费不大于 mid 且尽可能少地分组
for(int i=0; i<n; ++i) {
if(sum+a[i] <= mid)
sum += a[i];
else {
cnt++;
sum = a[i];
}
}
if(cnt > m) low = mid+1;
else { //得到合法答案时更新 ans
high = mid-1;
ans = mid;
}
}

return ans;
}